第1章 射有限群的上同调
1.1 射有限群
1.1.1 定义
1.1.2 子群
1.1.3 指标
1.1.4 射-群与Sylowp子群
1.1.5 射p-群
1.2 上同调
1.2.1 离散G-模
1.2.2 上链，上循环，上同调
1.2.3 低维数
1.2.4 函子性
1.2.5 诱导模
1.2.6 补充
1.3 上同调维数
1.3.1 p上同调维数
1.3.2 严格上同调维数
1.3.3 子群的上同调维数与扩张
1.3.4 满足cdo（G)<1的射有限群G的刻画
1.3.5 对偶模
1.4 射p群的上同调
1.4.1 单模
1.4.2 H1的解释：生成元
1.4.3 H2的解释：关系
1.4.4 Shafarevich定理
1.4.5 Poincare群
1.5 非Abel上同调
1.5.1 H0与H1的定义
1.5.2 A上的主齐次空间—对H（G，A)的新定义
1.5.3 缠绕
1.5.4 与子群相关的上同调正合列
1.5.5 与正规子群相关的上同调正合列
1.5.6 Abel正规子群的情形
1.5.7 中心子群的情形
1.5.8 补充
1.5.9 上同调维数<1的群的性质
第1章 的文献评论
附录1J.Tate——一些对偶定理
附录2Golod-Shafarevich不等式
2.1 结论
2.2 证明
第2章 Galois上同调：交换情形
2.1 概述
2.1.1 Galois上同调
2.1.2 基本例子
2.2 上同调维数的判别法
2.2.1 辅助结果
2.2.2 p等于基域的特征的情形
2.2.3 p不等于基域的特征的情形
2.3 维数<1的域
2.3.1 定义
2.3.2 满足性质(C1）的关系
2.3.3 维数<1的域的例子
2.4 传递定理
2.4.1 代数扩张
2.4.2 超越扩张
2.4.3 局部域
2.4.4 代数数域的Galois群的上同调维数
2.4.5 性质(C，）
2.5 p-进域
2.5.1 已知结果的总结
2.5.2 有限GA-模的上同调
2.5.3 基本应用
2.5.4 Euler-Poincare示性数(初等情形)
2.5.5 非分歧上同调
2.5.6 k的极大p扩张的Galois群
2.5.7 Euler-Poincare示性数
2.5.8 乘型群
2.6 代数数域
2.6.1 有限模——群P(k，A）的定义
2.6.2 有限性定理
2.6.3 Poitou-Tate定理的陈述
第2章 的文献评论
附录3纯超越扩张的Galois上同调
3.1 k（T)的上同调
3.1.1 一个正合列
3.1.2 局部情形
3.1.3 代数曲线与单变量的函数域
3.1.4 K=k(T)的情形
3.2 应用：Brauer群的特殊化
3.2.1 记号
3.2.2 由基变换零化
3.2.3 Manin条件，弱逼近与Schinzel假设
3.2.4 筛法给出的界
第3章 非Abel的Galois上同调
3.1 形式
3.1.1 张量
3.1.2 例子
3.1.3 簇，代数群等
3.1.4 例子：群SL，的k-形式
3.2 维数≤1的域
3.2.1 线性群：已知结果的总结
3.2.2 连通线性群的H1为0
3.2.3 Steinberg定理
3.2.4 齐次空间的有理点
3.3 维数≤2的域
3.3.1 猜想I
3.3.2 例子
3.4 有限性定理
3.4.1 条件(F)
3.4.2 (F)型的域
3.4.3 线性群的上同调的有限性
3.4.4 轨道的有限性
3.4.5 k=R的情形
3.4.6 代数数域（Borel定理)
3.4.7 Hasse原理的一个反例
第3章 的文献评论
附录4 半单群的正则元
4.1 结论的介绍与陈述
4.2 一些回顾
4.3 正则元的一些刻画
4.4 正则幂零元的存在性
4.5 非正则元
4.6 类函数与正则类簇
4.7 N的结构
4.8定理4.1.4与4.1.5的证明
4.9 N的有理性
4.10 上同调的一些应用
4.11 补充证明
附录5 关于Galois上同调的补充
5.1 记号
5.2 正交的情形
5.3 应用和例子
5.4 单性问题
5.5 迹形式
5.6 Bayer-Lenstra理论：自对偶正规基
5.7 可忽略的上同调类
参考资料
索引
编辑手记

本书主要介绍了Galois上同调的相关理论，给出了射有限群的上同调、Galois上同调：交换情形、非Abel的Galois上同调等内容，并在每章后面都附有相应的附录和文献评论等内容。本书在上同调领域具有很高的使用价值和参考价值，适合数学专业的研究生和科研人员阅读使用。