在《算术研究》的序言中，高斯便已明确指明了本书的研究范围：“数学中的整数部分，不包括分数和无理数”。
《算术研究》的正文则分为七章。第一章讨论数的同余；第二章讨论一次同余方程；第三章讨论幂剩余并证明了费马小定理；第四章讨论二次同余方程；第五章系统扩展了二次型的理论（这使得高斯必然地成为了群论的先驱之一）；第六章讨论了前述理论在特殊情况下的运用；第七章讨论了分圆方程，这一章也被认为是本书最精彩的内容。

卡尔·弗里德里希·高斯（1777－1855年），德国数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家，历史上最重要的数学家之一，有“数学王子”的天才美誉。他发现并证明了诸多数学方法和规律（如小二乘法、正态分布、二次互反律等等），并能时常优雅地加以总结。他还是一个充满热情且工作认真的完美主义者，拒绝发布自己所认为的不完整和有瑕疵的作品，因此并不多产。其著作有：《算术研究》《天体运动论》《曲面的一般研究》《高等大地测量学理论》等。

自序
导读：高斯——离群索居的王子
第1章 同余数概论(第1～12条)
第l节 同余的数，模，剩余和非剩余
第2节 最小剩余
第3节 关于同余的基本定理
第4节 一些应用
第2章 一次同余方程(第13～44条)
第l节 关于质数、因数等的初步定理
第2节 解一次同余方程
第3节 对于给定模求与给定剩余同余的数的方法
第4节 多元线性同余方程组
第5节 一些定理
第3章 幂剩余(第45～93条)
第l节 首项为1的几何数列各项的剩余构成周期序列
第2节 对于模p(质数)，数列周期的项数是数p-1的因数
第3节 费马定理
第4节 有多少数对应于某个项数为p-1的因数的周期
第5节 原根，基和指标
第6节 指标的运算
第7节 同余方程Xn=A的根
第8节 不同系统的指标间的关系
第9节 适合特殊目的的基数
第10节 求原根的方法
第ll节 关于周期和原根的几条定理
第12节 威尔逊定理
第13节 模是质数方幂
第14节 模为2的方幂
第4章 二次同余方程(第94～152条)
第l节 二次剩余和非剩余
第2节 当模是质数时，小于模的剩余的个数等于非剩余的个数
第3节 台数是不是给定质数的剩余或非剩余的问题，取决于它的因数的性质
第4节 合数模
第5节 给定的数是给定质数模的剩余或非剩余的一般判别法
第6节 给定的数作为剩余或非剩余的质数的研究
……
第5章 二次型和二次不定方程(第153～307条)
第6章 前面讨论的若干应用(第308～334条)
第7章 分圆方程(第335～366条)
附注
附表

作者卡尔·弗里德里希·高斯是从18世纪至今最重要的数学家之一，享有“数学王子”的美誉。
本书是高斯关于数论的首部系统性著作，高斯在本书中保留了其一贯简洁而完美的数学语言风格，这使得本书的解析与论证几乎无可挑剔，让其中的数学之美达到了精妙的高度。
在《算术研究》出版之前的数论乃是由一系列孤立的定理和猜想组成，高斯的《算术研究》不仅使数论领域变得真正严谨和系统，还为现代数论铺平了道路，可谓是数论研究的开山之作。