蔡小雄编著的《更高更妙的初升高衔接手册：数学》共分四篇：第一篇把初中没讲或没讲清但高中需要用到的知识作进一步梳理与讲解；第二篇引导学生在教材的基础上学一点高一数学内容，感受一下高中数学的“威力”与“魅力”，有利于在进入高中的第一次大型考试（期中考试）中能大显身手；第三篇是从高中数学学习的整体需要出发，挑选一些不需太多高中基础知识，初中生可以直接学习，对培养数学思维、加强数学理解有帮助的内容进行讲解，当然，这部分内容不强求，更适合学有余力的学生；第四篇则是从数学思想与方法的角度介绍数学学习必要的三种解题方法与四种数学思想。前三篇后各附了一份阅读材料，短小精悍，同学们可以了解一下教材以外的数学知识，拓展视野，更高更妙。

蔡小雄，中学数学特级教师，中国数学奥林匹克高级教练，杭州市优秀教师，杭州市“131优秀中青年第一层次人才”，享受市政府津贴，理学学士，教育学与教育管理研究生。他长期在教学一线，曾先后在三所重点中学担任十届高三毕业班教学。1999年获得浙江省首届高中数学优质课评比第一名，2000年获全国首届高中数学优质课评比一等奖，说课录像入选人民教育出版社音像教材出版发行。2001年开始担任杭二中数学竞赛主教练、省数学会竞赛教练，全国数学决赛浙江省领队。在尖子生培养，学科竞赛辅导等方面有较高的业界认可度。近年来，他任教过的学生中，被清华、北大、香港大学录取的有上百位。尤其是2006届，所带班级50％的学生保送或考取北大、清华，其中卢毅同学为浙江省高考理科状元。他所带三届数学竞赛团队均获得省团体总分前三名，其中有7位学生入选全国数学冬令营决赛，24位学生获得全国联赛一等奖，数百名学生获得省数学竞赛一等奖。有关事迹在中央电视3台、浙江电视台、《钱江晚报》、《杭州日报》等媒体均有报道。相继在《人民教育》《数学通报》《中学数学教学参考》等全国31家省级以上刊物发表百余篇论文，其中多篇被人民大学报刊复印中心全文转载，代表性论著有《享受属于教师的幸福》《启迪思维是数学习题教学的首要》《新课程理念下数学资优生培养的教学策略探究》《习题教学应注意跨越简单的线性思维模式》《公开课应“秀”在关键处才能“秀”出真风采》《关注高考复习的“临界点”》《新课程教学应关注数学的隐性教育功能》等，个人专著有《更高更妙的高中数学思想与方法》《代数变形》等。曾连续三年参加浙江省会考命题。曾先后应杭州、湖州、丽水、舟山等地教育行政部门邀请，作有关高考复习教学、竞赛培训、数学优秀生培养，中学数学青年教师培养等多方面的专题报告，受到广泛好评。

第一篇 查漏补缺——初中数学的提升
第1讲 乘法公式的加强
第2讲 因式分解的提升
第3讲 根式有理化的补充
第4讲 判别式与韦达定理的拓展
第5讲 “三个二次”问题的加强
阅读材料1：三角形的“五心”
第二篇 相见恨晚——高一内容的遇见
第6讲 集合的概念与表示
第7讲 集合的基本运算
第8讲 函数的概念和表示
第9讲 函数的基本性质
第10讲 函数的图象变换
第11讲 两个特殊的函数
阅读材料2：高斯函数
第三篇 渐入佳境——高中代数的挑战
第12讲 三角函数基础
第13讲 数列的概念
第14讲 两个特殊的数列
第15讲 基本不等式
第16讲 不等式的解法
阅读材料3：斐波那契数列
第四篇 更高更妙——思想方法的渗透
第17讲 三种解题方法的熟悉
第18讲 四种数学思想的运用
“实战演练”参考答案