王仁芳、张三元编著的《数字几何处理的若干问题研究进展》是一本比较系统地介绍数字几何处理研究进展的专著。它是在作者及其课题组成员多年来从事数字几何处理研究与应用的基础上，综合了国内外在该领域的研究成果撰写而成的。本书针对数字几何处理研究领域内的若干研究方向，按照数字几何处理的流程，即3D模型数据获取与表示、预处理、建模和编辑等，对其技术方法进行了综述、分析和实例讲解；以期使读者对3D数字几何处理的研究进展有较全面的了解，并对未来的研究工作有切实的帮助。

王仁芳、张三元编著的《数字几何处理的若干问题研究进展》针对数字几何处理研究领域中的若干研究方向，按照数字几何处理的流程，即3D模型数据获取与表示、预处理、建模和编辑等，对其技术方法进行了综述、分析和实例讲解。内容主要包括网格曲面重构、隐式曲面重构、网格模型与点模型微分属性求解、光顺去噪、配准、模型修复、曲面重采样、模型骨架提取、模型参数化、模型分片、模型变形、形状插值、变形传输和模型融合等。

通过《数字几何处理的若干问题研究进展》对上述研究方向的深入剖析，以期使读者对3D数字几何处理的研究进展有较全面的了解，并对未来的研究工作有切实的帮助。本书对从事数字几何处理研究、应用与开发的科技人员具有较大的参考价值，也可作为高校计算机、应用数学、电子工程和机械工程等专业的研究生教材。

第1章 绪论1

 1.1 3D数字几何处理1

 1.2 3D模型数据获取2

 1.3 3D数字模型的表示3

 1.3.1 三角网格模型3

 1.3.2 点模型4

 1.4 3D数字模型的预处理5

 1.4.1 光顺去噪5

 1.4.2 模型配准6

 1.4.3 模型修复6

 1.5 3D数字模型建模7

 1.5.1 曲面重构7

 1.5.2 表面几何属性分析8

 1.5.3 重采样8

 1.5.4 特征提取9

 1.5.5 骨架提取10

 1.5.6 模型分片11

 1.5.7 参数化11

 1.6 3D数字模型编辑12

 1.6.1 几何造型12

 1.6.2 融合13

 1.6.3 变形14

 1.6.4 渐变15

 1.7 本书的组织结构15

第2章 曲面重建和微分属性求解17

 2.1 网格曲面重构17

 2.1.1 基于点邻域平坦度的网格重构算法18

 2.1.2 基于点邻域几何形态的网格重构算法25目录数字几何处理的若干问题研究进展 2.2 隐式曲面重构34

 2.2.1 MLS曲面重构35

 2.2.2 RBF曲面重构37

 2.3 网格模型微分属性求解39

 2.3.1 法向量投票算法40

 2.3.2 基于简化网格的曲率计算40

 2.4 点模型微分属性求解42

 2.4.1 PCA法42

 2.4.2 MLS法42

 2.5 本章小结45

第3章 3D数字模型的预处理46

 3.1 光顺去噪46

 3.1.1 典型的光顺去噪方法46

 3.1.2 基于相似性的点模型去噪47

 3.2 配准53

 3.2.1 引言54

 3.2.2 基于ICP算法的点云配准54

 3.3 几何修复59

 3.3.1 引言59

 3.3.2 网格模型孔洞修补的基本算法60

 3.3.3 基于边扩展的网格复杂孔洞修补61

 3.3.4 基于顶点聚类的网格任意孔洞修补64

 3.3.5 点模型纹理和几何修复的统一方法68

 3.4 本章小结75

第4章 3D数字模型建模77

 4.1 曲面重采样77

 4.1.1 引言77

 4.1.2 自适应分片点模型简化78

 4.1.3 基于相似性的点模型简化86

 4.1.4 点模型的采样点加密92

 4.2 模型骨架提取93

 4.2.1 引言93

 4.2.2 基于可见反力场的点模型骨架提取94

 4.3 模型参数化100

 4.3.1 引言100

 4.3.2 应用边收缩的网格参数化102

 4.4 模型分片112

 4.4.1 引言112

 4.4.2 基于参数化的网格分割112

 4.4.3 网格模型结构部件的分割119

 4.4.4 网格模型四边形区域的划分126

 4.4.5 多分辨率层次点模型分片136

 4.5 本章小结144

第5章 3D数字模型编辑146

 5.1 模型变形146

 5.1.1 引言146

 5.1.2 网格变形的理论基础155

 5.1.3 保持几何特征的均值骨架子空间网格变形160

 5.1.4 基于动态轮廓模型的微分域网格变形166

 5.1.5 特征保持的大规模点模型自由变形173

 5.1.6 骨架驱动的点模型皮肤局部变形186

 5.2 形状插值194

 5.2.1 引言195

 5.2.2 基于球面参数化的点模型渐变196

 5.2.3 基于顶点变形梯度的点模型形状插值202

 5.3 基于顶点变形梯度的点模型变形传输213

 5.3.1 引言213

 5.3.2 相关工作215

 5.3.3 变形传输的整体框架216

 5.3.4 点模型的变形传输216

 5.3.5 实验结果221

 5.4 拖曳式点模型融合224

 5.4.1 引言224

 5.4.2 点模型融合处理框架225

 5.4.3 两种交互方式226

 5.4.4 构建融合过渡区域228

 5.4.5 融合后处理228

 5.4.6 实验结果及讨论229

 5.5 本章小结231

第6章 数字几何处理技术方法总结234

 6.1 数字几何处理234

 6.2 曲面重建和微分属性求解235

 6.2.1 网格曲面重构235

 6.2.2 隐式曲面重构236

 6.2.3 微分属性求解236

 6.3 3D数字模型的预处理237

 6.3.1 光顺去噪237

 6.3.2 配准237

 6.3.3 模型修复237

 6.4 3D数字模型建模238

 6.4.1 曲面重采样238

 6.4.2 骨架提取239

 6.4.3 参数化239

 6.4.4 模型分片239

 6.5 3D数字模型编辑240

 6.5.1 模型变形240

 6.5.2 形状插值241

 6.5.3 变形传输242

 6.5.4 模型融合242

 6.6 发展趋势242

参考文献244