对偶空间理论是泛函分析的核心内容之一，是泛函分析历史的重要篇章之一。本书通过历史分析和文献考证的方法，以“积分方程的求解”为主线，对对偶空间理论形成的历史脉络进行了较为深入与细致的研究。全书在相关原始文献和研究文献的基础上，对希尔伯特、里斯、黑利、汉恩和巴拿赫等重要数学家的相关工作进行了详细的重构还原和恰当的分析论证，挖掘了孕育在这些数学家工作中的深邃思想，如希尔伯特求解积分方程的代数化方法，里斯具体对偶空间的产生，黑利、汉恩、巴拿赫抽象对偶空间理论的形成等，探究了这一理论产生过程中重要数学家之间的思想传承和突破。
本书可供大学数学专业的师生、科学史工作者和数学爱好者阅读与参考。

冯丽霞，山西闻喜人，博士，山西师范大学数学与计算机科学学院讲师，主要研究方向为泛函分析及近现代数学史。

第1章 绪论
1.1 背景及意义
1.2 问题提出
1.3 方法与目标
第2章 希尔伯特的对偶思想
2.1 希尔伯特在有限线性方程组解理论中的对偶思想
2.1.1 有限线性方程组解理论历史的简单回顾
2.1.2 希尔伯特对有限线性方程组解理论的升华
2.2 希尔伯特在积分方程解理论中的对偶思想
2.2.1 希尔伯特对有限二次型的解释
2.2.2 l2空间及其上连续线性泛函的引入
2.2.3 积分方程的代数化
2.3 小结
第3章 具体对偶空间的产生
3.1 连续线性泛函概念的产生
3.1.1 沃尔泰拉的泛函概念
3.1.2 平凯莱的泛函思想
3.1.3 阿达玛的泛函表示思想
3.2 弗雷歇的连续线性泛函表示工作
3.2.1 C［a,b］上连续线性泛函表示
3.2.2 C［a,b］上连续线性泛函表示的进一步思考
3.2.3 L2［0,2π］上连续线性泛函表示
3.3 里斯的对偶工作
3.3.1 L2［a,b］的对偶
3.3.2 C［a,b］的对偶
3.3.3 Lp［a,b］(p＞1)的对偶
3.3.4 lp(p＞1)的对偶
3.3.5 l1的对偶
3.4 弗雷歇与里斯泛函表示工作比较
3.4.1 动机与目的
3.4.2 思想与方法
3.4.3 贡献与影响
3.5 斯坦豪斯的对偶工作
3.5.1 L1［a,b］，L∞［a,b］的引入
3.5.2 L1［a,b］上的连续线性泛函
3.5.3 在级数收敛中的应用
3.6 小结
第4章 抽象对偶空间理论的建立
4.1 黑利的对偶空间工作
4.1.1 问题与目标
4.1.2 序列赋范线性空间及其对偶空间思想
4.2 汉恩的对偶空间工作
4.2.1 对黑利工作的进一步发展
4.2.2 对里斯求解积分方程过程的抽象
4.2.3 汉恩的抽象对偶空间理论
4.3 巴拿赫的对偶空间工作
4.3.1 动机与目标
4.3.2 赋范线性空间理论的建立
4.3.3 对偶空间理论的建立
4.4 复赋范线性空间的对偶空间
4.5 小结
第5章 对偶空间理论的发展
5.1 具体赋范线性空间上对偶空间的发展
5.1.1 不可分希尔伯特空间的对偶空间
5.1.2 C(K)的对偶空间
5.1.3 Lp(E,M,μ)(1≤p≤∞)的对偶空间
5.2 局部凸线性空间及其上的对偶空间理论
5.3 对偶思想的影响
5.3.1 算子代数的产生
5.3.2 局部紧群上调和分析的研究
5.3.3 嘉当的外形式法
5.4 小结
参考文献
人名索引
后记