全书共3章。第1章讨论了曲线的曲率、挠率、Frenet公式、Bouquet公式等局部性质，证明了曲线论的基本定理，还讨论了曲线的整体性质：4顶点定理、Minkowski定理、Fenchel定理以及Fary-Milnor关于纽结的全曲率不等式。第2章引入了曲面第1基本形式、曲面第2基本形式、Gauss(总)曲率、平均曲率、Weingarten映射、主曲率、曲率线、测地线等重要概念，给出了曲面的基本公式和基本方程、曲面论的基本定理以及著名的Gauss绝妙定理等曲面的局部性质。第3章详细论述了曲面的整体性质，得到了全脐超曲面定理、球面的刚性定理、极小曲面的Bernstein定理、著名的Gauss—Bonnet公式以及Poincar6指标定理-
本书既可作为综合性大学、理工科大学、师范类大学数学系高年级大学生的学习参考书，也可作为大学数学教师和研究人员的教学、研究参考书。

序言
前言
第1章 曲线论
1.1 Cr正则曲线、切向量、弧长参数
1.2 曲率、挠率
1.3 Frenet标架、Frenet公式
1.4 Bouquet公式、平面曲线相对曲率
1.5 曲线论的基本定理
1.6 曲率圆、渐缩线、渐伸线
1.7 曲线的整体性质(4顶点定理、Minkowski定理、Fenchel定理)
第2章 Rn中良维Cr曲面的局部性质
2.1 曲面的参数表示、切向量、法向量、切空间、法空间
2.2 旋转面(悬链面、正圆柱面、正圆锥面)、直纹面、可展曲面(柱面、锥面、切线面)
2.3 曲面的第1基本形式与第2基本形式
2.4 曲面的基本公式、Weingarten映射、共轭曲线网、渐近曲线网
2.5 法曲率向量、测地曲率向量、：Euler‘公式、主曲率、曲率线
2.6 Gauss曲率(总曲率)KG、平均曲率H
2.7 常Gauss曲率的曲面、极小曲面(H=0)
2.8 测地曲率、测地线、测地曲率的Liouville公式
2.9 曲面的基本方程、曲面论的基本定理、Gauss绝妙定理
2.10 Riemann流形、Levi-Civita联络、向量场的平行移动、测地线
2.11 正交活动标架
第3章 曲面的整体性质
3.1 紧致全脐超曲面、球面的刚性定理
3.2 极小曲面的Bernstein定理
3.3 Gauss-Bonnet公式
3.4 2维紧致定向流形M的Poincare切向量场指标定理
参考文献