本书以一种简洁易懂的形式，把金融问题与微分几何联系起来，讨论了如何将微分几何的概念框架、计算方法和直观的视觉隐喻运用于各种金融问题。同时，本书提供了大量例子，使得这些方法在现实世界中的应用变得简单明了。全书分为四个部分：
第一部分是基础篇，是研究风险方法的技术基础，规范了市场状态空间上风险因子的定义。
第二部分扩展了第一部分中由资产价值构成的市场状态空间的知识，并提供了一些实例和深入讲解。其中包括股票和商品价格，特别值得注意的是利率和外汇汇率。
第三部分在市场的变化中引入了概率模型。该部分在多元高斯模型的基础上，完善了在险价值、风险因子以及套期保值方法。这些方法就风险因子作为向量的长度和角度给出了几何解释。
第四部分将期权的隐含波动率作为风险因子，完善了用于计算曲线值和曲面值风险因子的敏感度的技术工具。该部分的主要目标是对市场利用价值模型间的不一致性进行调整，从而使得操作者敏感度呈现一致性。

阿尔文·库鲁克，瑞士信贷第一波士顿银行伦敦分行的负责人，负责基于信息技术的全球衍生证券的核心建构。他曾是Numerix风险系统公司的总裁，SunGard交易和风险系统公司副总裁；拥有麻省理工学院跨学科科学的理学学士学位和纯数学博士学位。

第1部分 基础理论
第1章 金融工具的市场价值
1.1 盯市
1.2 市场交易工具和非市场交易工具
1.3 结算单位
1.4 结算与风险管理
1.5 注释与参考文献
第2章 估值技术
2.1 资产价值模型
2.2 未来现金流量
2.3 远期合约
2.4 利率互换
2.5 看涨期权和看跌期权
2.6 一般性期权
2.7 注释与参考文献
第3章 风险管理概论
3.1 市场状态空间与风险因子
3.2 风险管理技术
3.3 细节问题
3.4 注释与参考文献
第4章 传统债券几何学
4.1 债券
4.2 债券的风险因子
4.3 估值函数
4.4 化解风险因子
4.5 敏感度
4.6 切向量和微分
4.7 敏感度分解
4.8 传统敏感度
4.9 相对性
4.10 注释与参考文献
第5章 现代债券几何学
5.1 货币的时间价值
5.2 风险因子
5.3 估值函数
5.4 敏感度
5.5 切向量和微分
5.6 敏感度分解
5.7 注释与参考文献
第2部分 资产价值
第6章 插补法
6.1 引言
6.2 风险因子
6.3 估值函数
6.4 敏感度
6.5 扰动
6.6 微分
6.7 对敲
6.8 注释与参考文献
第7章 利率套期保值
7.1 套期保值的引入
7.2 Delta套期保值
7.3 子空间套期保值
7.4 加权套期保值
7.5 注释与参考文献
第8章 外汇几何学
8.1 外汇
8.2 风险因子
8.3 估值函数
8.4 敏感度
8.5 敏感度分解
8.6 基准货币变换
8.7 注释与参考文献
第9章 储蓄需求几何学
9.1 概述
9.2 风险因子
9.3 估值函数
9.4 敏感度
9.5 敏感度与扰动之间的关系
9.6 注释与参考文献
第10章 资产价值几何学
10.1 资产价值
10.2 风险因子
10.3 估值函数
10.4 敏感度
10.5 实际操作
10.6 注释与参考文献
第3部分 计量学
第11章 在险价值
11.1 在险价值方法
11.2 概率模型
11.3 几何上的解释
11.4 基准货币的变换
11.5 基准
11.6 注释与参考文献
第12章 风险因子映射
12.1 自然风险因子和模型化风险因子
12.2 扰动和微分
12.3 协方差结构
12.4 映射期限结构
12.5 股票映射
12.6 注释与参考文献
第13章 风险贡献
13.1 基本理论
13.2 方差/协方差结果
13.3 极端情况
13.4 注释与参考文献
第14章 方差/协方差套期保值
14.1 动机
14.2 实际操作
14.3 应用
14.4 注释与参考文献
第4部分 隐含波动率
第15章 期权几何学
15.1 股票期权
15.2 风险因子
15.3 估值函数
15.4 敏感度
15.5 敏感度分解
15.6 其他金融工具定价
15.7 损益分担
15.8 注释与参考文献
第16章 波动率曲线
16.1 市场状态空间
16.2 风险因子
16.3 估值函数
16.4 敏感度
16.5 敏感度分解
16.6 注释与参考文献
第17章 波动率曲面
17.1 市场状态空间
17.2 风险因子
17.3 估值函数
17.4 敏感度
17.5 敏感度分解
17.6 注释与参考文献
第18章 估值模型
18.1 市场状态空间
18.2 风险因子
18.3 估值函数
18.4 敏感度
18.5 注释与参考文献
参考文献