洪璿澔编写的《斯蒂文讲的分数和小数的故事》是一本优秀的科普读物。它将以荷兰数学家斯蒂文的口吻，为大家讲述分数和小数的关系以及两者的优缺点。斯蒂文还把自己发现的理论讲给同学们听。

欢迎大家走进分数和小数的神奇世界！

1/3+2/3=3/3=1，如果把分数换成小数计算的话，0.333…+0.666…=0.999…不是1啊，为什么会这样？

这是一道有趣的分数、小数问题，也许大家不知道这道题的答案。那么请读一读洪璿澔编写的《斯蒂文讲的分数和小数的故事》吧。《斯蒂文讲的分数和小数的故事》讲述的就是和分数、小数有关的内容，分数和小数有很多有趣但独特的性质。

《斯蒂文讲的分数和小数的故事》模拟荷兰数学家斯蒂文来到同学们身边，亲自为大家讲述分数和小数的故事。斯蒂文还把自己发现的理论讲给同学们听，这样，大家不仅学到了知识，还能学到斯蒂文为了追求知识而孜孜不倦的精神。

第一课 什么是分数？

第二课 分数的产生和单位分数(埃及分数)

第三课 分数的种类(真分数、假分数、带分数)

第四课 利用给出的条件进行分数运算

第五课 有趣的分数故事

第六课 由分数衍生出的小数

第七课 有理数的世界

第八课 分数和小数的趣味问题

附录

科学家简介

科学年代表

核心内容测试

现代科学辞典

今天，我们来学习一下分数的种类和计算方法。

分数的种类根据分数的结构分为真分数、假分数和带分数。这些分数由于构成分数的两个数字，即分母和分子的大小和分数的结构的不同，名称也不相同。

真分数的“真”是“真实”的意思。真分数是指大于0小于1的所有分数。1/2，2/3，3/4，98/99等都是真分数。这些分数的特点是“分母大于分子”。这些分数为什么叫真分数呢？

前面我们学到为了表示“用自然数无法数的比1小的连续量”而发明了分数，因此真分数就像一开始发明分数的理由一样，用来表示小于1的量。

是不是有点不理解呢？我用大家喜欢的食物来举例说明一下。

这里有1个苹果。用刀把这个苹果平均分成4份，吃掉其中1份，相当于吃了1/4个苹果，吃掉其中3份相当于吃了3/4个苹果。因此吃掉1个苹果的者或三都是可能的。因此，像1/4，2/4，3/4这样的分数是真分数。把真分数和假分数进行比较就更容易理解它的含义了。

假分数的“假”是“虚伪的、假的、暂时”的意思。假分数是指等于或大于1的所有分数。4/4，5/4，9/5，100/20等都属于假分数。这些分数为什么叫假分数呢？

我们还是用吃苹果来打比方。这里有1个苹果，把它平均分成4份，每份就是1/4个苹果，吃掉5份就是吃了6/4个苹果。1个苹果平均分成4份，只有4块，5/4是吃了5块的意思，这怎么可能呢？苹果一开始就只分成了4块啊！

是的。这种情况实际上是不可能的，所以5/4，6/4，7/4等分数是假分数。它虽然由分母和分子2个数字构成，但实际表示的是不可能实现的情况，所以叫假分数。

我们再来学习一个与假分数有关的知识。

把苹果平均分成4份，吃了其中的4份，就是4/4，这在实际情况中是可能的，那为什么把4/4也叫做假分数呢？

和4/4性质类似的分数有3/3，7/7，27/27等。它们由分母和分子2个数构成，结构很像分数，但其比值都等于自然数1。虽然伪装成分数，但实际上等于自然数1，所以也是假分数。

我们不说“吃了4份苹果中的4份”，而说“吃了1个苹果”，原因就在这里。

同学们还记得我上节课讲的分数产生的原因吗？是的，分数是为了表示用自然数无法表示的数才产生的，那么用自然数可以表示的数硬要用分数表示反倒不方便了，所以假分数只是因为数学方面的需要，用分数的形式来表示而已。

那么，带分数是什么样的分数呢？

带分数中的“带”是“结合、连接、附带”的意思。带分数的英语是“mixed number(混合的数字)”，因此带分数顾名思义就是“结合的分数、附带的分数、混合的数字”。到底结合、附带、混合的是什么呢？

看到带分数你就能知道答案了。像12又1/2，3又1/3，5又3/4这样的分数就是带分数，这些就是“自然数和真分数混合的数”、“自然数和真分数连接的数”。

在数学的计算过程中，有时候会出现4又2/4+3又3/4=75/4又这样自然数和假分数混合的结果。这时一定要把7又5/4换成8又1/4。

现在，同学们明白真分数、假分数和带分数的概念了吗？  在分数的计算过程中，我们会碰到约分、最简分数这些关口。24/48经过约分后得到12/24，6/12或3/6，最后得到1/2。

在数学考试中，同学们有过因为不约分或没有变成最简分数而被扣分的经历吧？

是指像3/7，6/13，1/6这样分母和分子除了1之外，不能被任何数整除的分数。换句话说，分母和分子除了1之外没有其他公约数的分数叫最简分数。分数经过约分，可以得到等值的最简分数。

那么，分数一定要约分吗？不约分的话，答案就是错的吗？

先说结论，不是一定要约分。为什么呢？

用下面这个例子来具体解释一下。

假设60个签里，有10个签是抽中的。这时候如果说抽中的几率应该是10/60，将丽10/60约分成1/6，就体现不出器这个本来的信息了，人们不知道本来有6个签还是60个签。即根据抽中的几率石1，人们并不知道抽的签是60个里有10个中，30个里有5个中，还是6个里有1个中。

像这样，如果分数约分后就失去了原来的意义，但我们在数学学习时必须约分，这样做的原因是方便知道分数的大小。

如果进行约分或者用最简分数表示的话，分母和分子的数比较小，更容易知道分数原本的比率。

我们来看下面的例子。

在某个选举活动中，如果把候选人A的支持率表示为38000/57000，就无法立刻明白候选人A的受支持程度。如果把支持率38000/57000表示为最简分数2/3，我们就能立刻知道候选人A的支持率。可这样做的缺点是去掉了原本的38000/57000改成2/3，就看不出支持候选人A的人数。所以说，并非所有的分数都要约分成最简分数。

像24/48，10/60这样直观上很容易看出分数大小的时候，也可以不约分成最简分数。但像380/570，52/91这样不容易直观比较大小的分数，就应该用最简分数来表示，以便于比较。

我们在数学课上学到分数的运算时，由于没有这些背景信息，只学习运算方法，所以一定要表示为最简分数。

P23-27

为梦想成为斯蒂文那样伟大的科学家的青少年讲述的“分数和小数”的故事

早上，我坐在餐桌前准备吃饭，小儿子忽然问我：

“爸爸，1/3+2/3=3/3=1，如果把分数换成小数计算的话，0.333…+0.666…=0.999…不是1啊，为什么会这样？”

正在吃饭的大儿子见状拿来纸和笔。

“不是不等于1，准确地说是等于1的。”

他很有信心地给弟弟讲道：

“0.999…让它等于S，然后等式两边都乘以10，然后再去掉10S……”

S=0.999…①

10S=9.999…②

用②减去①：

10S=9.999…

 一S：0.999…

9S=9

这样，S=9/9=1。

大儿子话音刚落，小儿子就显得十分吃惊：

“哇，真的是这样！”

不过这个方法并没有准确地说明分数和小数的关系，其实小数类似分数的孩子。

现在我们使用的数字都是十进制计数法的产物。利用十进制计数法，用小数表现分数的发明者是斯蒂文。

在这本书里，我将和大家一起学习分数和小数的关系以及两者的优缺点。欢迎大家走进分数和小数的神奇世界！

洪璿澔

这是一套优秀的科普读物，对培养中小学生对科学研究的浓厚兴趣和好奇心。使他们热爱科学，积极探索科学真理。能起到引领的作用。

——王乃彦(中科院院士，著名核物理学家)

对于中小学生掌握自然科学知识、培养创新思维，这套书具有启发意义，而且深入浅出。这套书的写法给我们很好的启示，对我国的科学推广有现实意义。

——肖培根(中国工程院院士，著名药用植物学家)