本书主要是以度量空间为基础进行拓扑学性质的探究.对于读者而言，以度量空间为基础可以降低拓扑学的入门难度.与此同时本书也介绍了对于拓扑学而言相对重要的结果，特别是其他中文书籍相对较少涉及的拓扑学维数论，无限维拓扑学等的相关结果也在本书中有所体现.此外，重视拓扑学和其他学科的结合是本书的一个特点.本书从基本的集合论知识起步，先介绍了度量空间、连续映射、度量空间的连通性和紧性，然后介绍了可分度量空间、完备度量空间、Baire空间，还包含了这些结论在分析学中的应用、Cantor集的拓扑特征及其万有性；进一步，本书定义了拓扑空间,并把度量空间的拓扑学知识推广到了更一般的拓扑空间中，并定义了仿紧性，证明了一些可度量化定理等.很后本书证明了Michael选择定理、Dugundji扩张定理、Brouwer不动点定理和Anderson定理.本教材主要面向数学专业本科生和低年级研究生，也可以作为对拓扑学有兴趣的研究者的参考书.

章公理集合论简述1
1.1集合论公理1
1.2集合上的几种特殊关系8
1.3序数与基数16
1.4选择公理26
第2章度量空间31
2.1度量空间的定义及例子31
2.2开集、闭集、基、序列36
2.3闭包、内部、边界41
2.4连续映射、同胚、拓扑性质45
2.5一致连续、等距映射与等价映射51
2.6度量空间的运算53
2.7Urysohn引理和Tietze扩张定理67
2.8Borel集和绝对Borel空间73
第3章度量空间的连通性76
3.1连通空间76
3.2连通分支与局部连通空间82
3.3道路连通空间87
第4章紧度量空间91
4.1紧度量空间的定义、等价条件91
4.2紧度量空间的运算I96
4.3紧度量空间的性质99
4.4局部紧度量空间102
4.5紧度量空间的运算II106
4.5.1超空间106
4.5.2函数空间111
4.6Cantor集的拓扑特征113
第5章可分度量空间118
5.1可分度量空间的定义及等价条件118
5.2嵌入定理123
5.3Cantor空间的万有性质129
第6章完备度量空间与可完备度量空间134
6.1完备度量空间134
6.2度量空间的完备化142
6.3可完备度量空间144
6.4Baire性质及其应用146
第7章拓扑空间与可度量化定理156
7.1拓扑空间的定义及例子156
7.2分离性公理164
7.3紧性与紧化171
7.4可数性公理与可分可度量化定理182
7.5仿紧空间190
7.6度量化定理199
7.7说明207
第8章Michael选择定理与Brouwer不动点定理209
8.1线性空间209
8.2Michael选择定理及其应用216
8.3Euclidean空间Rn223
8.4Brouwer不动点定理230
8.4.1单形和单纯复形231
8.4.2单形的重心重分234
8.4.3Spermer定理240
8.4.4Brouwer不动点定理242
第9章维数论245
9.1三种维数的定义245
9.2关于覆盖维数的进一步讨论248
9.3度量空间的维数257
9.4维数与Euclidean空间Rn270
9.5无限维维数论简述282
0章无限维拓扑学引论284
10.1构造同胚的三种方法及其应用284
10.1.1方法一:同胚列的极限是同胚的条件284
10.1.2方法二:Bing收缩准则289
10.1.3方法三:同痕294
10.2Z-集300
10.3Z-集的同胚扩张定理I303
10.4Z-集的同胚扩张定理II309
10.5吸收子313
10.6Anderson定理320
参考文献330
索引331