本书是在作者编写的讲义基础上完成的，其中部分习题来自部分高校考研真题，所给出的解题方法具有典型意义，对考研复习具有较高的参考价值。其内容包括多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、欧式空间、双线性函数。每章由常用定理及结论、常见题型及解答两部分组成，常用定理及结论部分叙述了考研题解答很常用到的结论及相关定理，常见题型及解答部分给出了约600道常见考研题的解法，有的还给出了一题多解。本讲义在天水师范学院数学与应用数学专业“创新班”已连续使用了五年，效果很好。

第一部分 多项式
一常用定理及结论
二常见题型及解答
（一）多项式的定义，整除，带余除
（二）最大公因式，互素
（三）根，重因式，重根
（四）复数域C与实数域R上的多项式
（五）有理数域g上的多项式
（六）n元对称多项式
第二部分 行列式
一常用定理及结论
二常见题型及解答
（一）反序数，行列式的定义
（二）行列式的性质
（三）代数余子式
（四）行列式的计算
第三部分 线性方程组
一常用定理及结论
二常见题型及解答
（一）齐次线性方程组的基础解系，解空间
（二）一般线性方程组的通解
（三）线性方程组在几何中的应用
第四部分 矩阵
一常用定理及结论
二常见题型及解答
（一）矩阵运算及矩阵的逆
（二）矩阵的秩，广义初等矩阵
（三）矩阵的特征值，特征向量，矩阵的迹
（四）Cayley-Hanmiltion定理，矩阵多项式
（五）矩阵相似，对角化，最小多项式
（六）矩阵分解
（七）λ-矩阵、Jordan标准形
（八）同时对角化
第五部分 二次型
一常用定理及结论
二常见题型及解答
（一）二次型的矩阵，秩，标准形，符号差
（二）用正交变换化二次型为标准形
（三）实数域上的二次型，正定，负定，半正定，半负定
第六部分 线性空间
一常用定理及结论
二常见题型及解答
（一）线性运算，线性关系
（二）基，维数，过渡矩阵
（三）子空间，直和
（四）同构，商空间
第七部分 线性变换
一常用定理及结论
二常见题型及解答
（一）线性变换的运算，线性变换与矩阵
（二）特征值，特征向量，特征子空间
（三）不变子空间
（四）像子空间，核子空间
（五）特征多项式，最小多项式
（六）根子空间，根向量
第八部分 欧氏空间与酉空间
一常用定理及结论
二常见题型及解答
（一）内积，度量
（二）标准正交基，正射影，正交补
（三）正交矩阵
（四）正交变换，对称变换
第九部分 线性函数与双线性函数
一常用定理及结论
二常见题型及解答
参考文献