前言

第1章 概述

 1.1 图像的直线拟合

1.1.1 直线拟合问题描述

1.1.2 实际应用中的直线拟合

 1.2 图像的圆拟合

1.2.1 圆拟合问题描述

1.2.2 实际应用中的圆拟合

 1.3 图像的椭圆拟合

1.3.1 椭圆拟合问题描述

1.3.2 实际应用中的椭圆拟合

 参考文献

第2章 图像曲线拟合基础知识及研究现状

 2.1 图像曲线拟合预处理步骤

2.1.1 图像分割

2.1.2 形态学图像处理

2.1.3 图像边缘检测

 2.2 经典的图像曲线拟合方法

2.2.1 霍夫变换算法

2.2.2 最小二乘法拟合

2.2.3 SLIDE算法直线检测

2.2.4 DISF算法椭圆拟合

 2.3 小结

 参考文献

第3章 基于稀疏表达的直线拟合

 3.1 基础知识

3.1.1 压缩感知

3.1.2 最小二乘法支持向量回归机

3.1.3 二阶锥规划

 3.2 直线拟合算法发展

3.2.1 虚拟单快拍信号形成

3.2.2 字典构造及直线倾斜角估计

3.2.3 字典构造及直线偏移量估计

 3.3 实验结果

3.3.1 实验1：无噪声图像

3.3.2 实验2：含噪声的图像直线检测

3.3.3 实验3：平行直线检测

3.3.4 实验4：小角度差异时的直线检测

3.3.5 实验5：道路标记检测

3.3.6 实验6：单晶硅外形检测

 3.4 小结

 参考文献

第4章 基于迭代自适应方法的直线拟合

 4.1 背景知识

 4.2 算法描述

4.2.1 远场信号模型建立及直线倾斜角估计

4.2.2 近场信号模型建立及直线偏移量估计

 4.3 实验结果

4.3.1 实验l：无噪声图像

4.3.2 实验2：含噪声的图像直线检测

4.3.3 实验3：图像中平行的直线检测

4.3.4 实验4：小角度差异时的直线检测

4.3.5 实验5：道路标记检测

 4.4 小结

 参考文献

第5章 基于无线传感网络虚拟源定位的圆拟合

 5.1 基础知识

5.1.1 无线传感器网络定位

5.1.2 固定点迭代算法

5.1.3 传播因子算法

 5.2 基于无线传感网络虚拟源定位的圆拟合算法

 5.3 仿真和实验结果

5.3.1 实验1：仿真数据

5.3.2 实验2：点云数据

 5.4 小结

 参考文献

第6章 基于低秩矩阵复原的椭圆拟合

 6.1 基础知识

6.1.1 低秩矩阵复原

6.1.2 余弦定理

 6.2 算法描述

6.2.1 GMDS矩阵构建

6.2.2 核范数最小化问题

6.2.3 椭圆参数求解

 6.3 仿真及实验结果

6.3.1 实验1：仿真数据

6.3.2 实验2：虹膜图像

6.3.3 实验3：单晶图像

 6.4 小结

 参考文献

第7章 基于稀疏表达的椭圆拟合

 7.1 算法描述

7.1.1 最小二乘拟合算法分析

7.1.2 稀疏表达算法发展

 7.2 仿真及实验结果

7.2.1 实验1：无坏点仿真数据

7.2.2 实验2：仿真数据中存在坏点

7.2.3 实验3：虹膜数据

7.2.4 实验4：硅单晶图像

7.2.5 实验5：存在坏点的硅单晶图像

 7.3 小结

 参考文献

第8章 基于半二次和半正定松弛优化的椭圆拟合

 8.1 基础知识

8.1.1 相关熵

8.1.2 CVX工具包

 8.2 算法描述

8.2.1 约束最小二乘算法分析

8.2.2 新算法发展

8.2.3 算法执行步骤描述

 8.3 仿真及实验结果

8.3.1 实验1：含噪仿真数据

8.3.2 实验2：含Outlier仿真数据

8.3.3 实验3：虹膜图像

8.3.4 实验4：飞行器图像

8.3.5 实验5：晶体图像

 8.4 小结

 参考文献

梁军利编著的《图像曲线拟合理论及其应用》系统阐述了机器视觉领域图像曲线拟合问题的最新进展，发展了多个算法确保图像曲线拟合的鲁棒性，如稀疏表达、迭代自适应、低秩矩阵复原及最大相关熵准则等。全书共8章，主要内容包括直线拟合和椭圆拟合两大部分。第3～8章中的拟合算法以作者在机器视觉领域的学术研究成果为基础，具有一定的学术价值。

本书方法新颖、知识结构完整，可供机器视觉领域的研究生、教师及研究人员参考。此外，本书结合实际应用问题列举了大量工程实例，因此也可供机器视觉应用领域的工程技术人员参考使用。

梁军利编著的《图像曲线拟合理论及其应用》共三部分，第一部分（第1～2章）对图像曲线拟合的应用背景、基础知识及当前的研究现状做了详细介绍，便于读者人门了解。第二部分（第3～4章）主要介绍了基于稀疏表达的直线拟合和基于迭代自适应方法的直线拟合两种直线拟合算法，都是以阵列信号处理理论建模，前者利用压缩感知理论求解直线参数，而后者利用阵列信号处理领域的近场、远场目标定位算法求解直线参数。第三部分（第5～8章）介绍了四种椭圆拟合算法。第5章利用无线传感器网络中的信源定位思想提出了一种圆拟合算法，该算法将圆拟合问题转化为一种虚拟信源定位问题，利用经典的固定点迭代理论和传播因子算法确定圆的半径和中心。第6章通过最小化增广多维尺度矩阵的秩，利用交替方向乘子法求解该矩阵及其辅助参数，对获得的低秩矩阵进行特征值分解从而求得椭圆参数。第7章通过选择较好的椭圆点来表示椭圆参数向量，并采用误差的绝对值之和降低野点对参数估计的影响，通过二阶锥规划算法实现椭圆参数的求解。第8章在限制最小二乘模型的基础上引入最大相关熵准则和椭圆方程判定约束，应用半二次和半正定松弛优化技术求解椭圆参数。