针对高等数学这门课程中涉及的概念、公式、定理抽象难懂，解题方法多样，学习难度系数大的现状，我们编写了这本与高等数学课程配套的同步辅导书。
本书分为上、下两册，共12章，以小节为单位编写。每章以“本章知识导航”开篇，简明扼要地总结了每章的主要学习内容，然后按节展开，每节中包括重要知识点，典型例题解析和课后练习题。 其中“重要知识点”部分归纳总结了每小节的主要内容，包括基本概念、性质、定理、公式、基本解体方法等；“典型例题解析”部分精选具有代表性的例题进行分析讲解，示范做题方法和技巧；“课后练习题”部分按难易程度分为基础训练和能力提升两级，其中基础训练题主要用于学生课后夯实基础，提升能力题主要用于加强学生对知识点的应用。
本书可作为理工科院校高等数学课程的教学参考书和学习指导书。

第8章 向量代数与空间解析几何 1
8.1 向量及运算 1
8.1.1 重要知识点 1
8.1.2 典型例题解析 3
8.1.3 课后练习题 5
8.2 向量的乘积运算 7
8.2.1 重要知识点 7
8.2.2 典型题型解析 8
8.2.3 练习题 11
8.3 平面的方程 13
8.3.1 重要知识点 13
8.3.2 典型例题解析 14
8.3.3 练习题 16
8.4 直线的方程 18
8.4.1 重要知识点 18
8.4.2 典型例题解析 19
8.4.3 练习题 22
8.5 曲面与曲线 25
8.5.1 重要知识点 25
8.5.2 典型例题解析 26
8.5.3 练习题 29
第9章 多元函数微分学 33
9.1 多元函数的概念 33
9.1.1 重要知识点 33
9.1.2 典型例题解析 34
9.1.3 练习题 35
9.2 偏导数 37
9.2.1 重要知识点 37
9.2.2 典型例题解析 38
9.2.3 练习题 39
9.3 多元复合函数求导法则 41
9.3.1 重要知识点 41
9.3.2 典型例题解析 42
9.3.3 练习题 45
9.4 隐函数求导法则 47
9.4.1 重要知识点 47
9.4.2 典型例题解析 47
9.4.3 练习题 49
9.5 全微分 50
9.5.1 重要知识点 50
9.5.2 典型例题解析 51
9.5.3 练习题 52
9.6 多元函数微分学的几何应用 54
9.6.1 重要知识点 54
9.6.2 典型例题解析 54
9.6.3 练习题 55
9.7 多元函数的极值、最值问题 57
9.7.1 重要知识点 57
9.7.2 典型例题解析 59
9.7.3 练习题 61
9.8 方向导数与梯度 63
9.8.1 重要知识点 63
9.8.2 典型例题解析 64
9.8.3 练习题 65
0章 重积分 67
10.1 二重积分的概念及性质 67
10.1.1 重要知识点 67
10.1.2 典型例题解析 68
10.1.3 练习题 68
10.2 二重积分的计算 69
10.2.1 重要知识点 69
10.2.2 典型例题解析 71
10.2.3 练习题 75
10.3 三重积分 77
10.3.1 重要知识点 77
10.3.2 典型例题解析 78
10.3.3 练习题 80
10.4 重积分的应用 82
10.4.1 重要知识点 82
10.4.2 典型例题解析 82
10.4.3 练习题 83
1章 曲线积分与曲面积分 86
11.1 类曲线积分 86
11.1.1 重要知识点 86
11.1.2 典型例题解析 88
11.1.3 练习题 89
11.2 第二类曲线积分 91
11.2.1 重要知识点 91
11.2.2 典型例题解析 92
11.2.3 练习题 94
11.3 格林公式、平面曲线积分与路径无关的条件 95
11.3.1 重要知识要点 95
11.3.2 典型例题解析 96
11.3.3 练习题 99
11.4 类曲面积分 102
11.4.1 重要知识点 102
11.4.2 典型例题解析 103
11.4.3 练习题 106
11.5 第二类曲面积分 108
11.5.1 重要知识点 108
11.5.2 典型例题解析 109
11.5.3 练习题 112
11.6 高斯公式与斯托克斯公式 113
11.6.1 重要知识点 113
11.6.2 典型例题解析 115
11.6.3 练习题 118
2章 级数 121
12.1 常数项级数的概念及性质 121
12.1.1 重要知识点 121
12.1.2 典型题型解析 122
12.1.3 练习题 124
12.2 常数项级数敛散性的判别法 125
12.2.1 重要知识点 125
12.2.2 典型题型解析 127
11.2.3 练习题 129
12.3 幂级数 132
12.3.1 重要知识点 132
12.3.2 典型题型解析 133
12.3.3 练习题 137
12.4 函数的幂级数展开 139
12.4.1 重要知识点 139
12.4.2 典型题型解析 140
12.4.3 练习题 141
12.5 函数的幂级数展开式的应用 143
12.5.1 重要知识点 143
12.5.2 典型题型解析 144
12.5.3 练习题 145
12.6 傅里叶级数 145
12.6.1 重要知识点 145
12.6.2 典型题型解析 147
12.6.3 练习题 150
12.7 周期为2l的周期函数的傅里叶级数 151
12.7.1 重要知识点 151
12.7.2 典型题型解析 152
12.7.3 练习题 154
参考文献 156