《线性代数》是工科大学生的一门公共数学课程,介绍线性代数理论的基础知识,以向量与矩阵为工具,研究线性方程组的表示、解的结构与求解方法,研究向量空间(一类特殊的线性空间)的结构与表示、线性变换及其性质,以及典型的简单应用.全书分为七章.章介绍我国古代数学名著《九章算术》第八章方程术的数学思想,首先将线性方程组抽象为由系数组成的矩阵,进而采用矩阵的初等变换(消元法)求解线性方程组.第二章介绍矩阵的加法与数乘、矩阵乘法、逆矩阵以及线性变换,讨论矩阵初等变换的等式关系、矩阵分块技巧及其运算.第三章介绍方阵的行列式,包括其归纳定义、基本性质和计算方法.第四章介绍向量空间的基本概念,包括向量组的线性相关性与线性无关性以及矩阵的秩,向量空间的基与正交基,子空间等概念以及线性方程组可求解的条件、正交矩阵与正交变换,等等.第五章介绍线性方程组的两个重要问题即在有解的情形如何求出其所有解以及在无解时如何求很小二乘解第六章介绍方阵的特征值与特征向量以及它们在矩阵对角化方面的应用.第七章介绍采用实对称矩阵对角化的思想对二次型进行化简并应用于直线拟合问题.

前言
章 《九章算术》方程术
1.1 线性方程组的矩阵表示
1.2 消元法与矩阵的初等变换
1.3 韩信点兵问题的线性方程组解法*
1.4 习题
第2章 矩阵运算
2.1 矩阵加法与数乘
2.2 矩阵乘法
2.3 线性变换
2.4 初等矩阵
2.5 分块矩阵及其运算
2.6 逆矩阵及其计算
2.7 习题
第3章 行列式
3.1 行列式的归纳定义
3.2 基本性质
3.3 常规计算方法
3.4 习题
第4章 向量空间
4.1 向量组的线性相关性与线性无关性
4.2 矩阵的秩
4.3 向量空间的基与正交基
4.4 Gram Schmidt正交化过程
4.5 特殊子空间*
4.6 习题
第5章 线性方程组解的结构
5.1 线性方程组的通解
5.2 不相容线性方程组的最小二乘解
5.3 习题
第6章 特征值与特征向量
6.1 定义与基本性质
6.2 矩阵对角化
6.3 实对称矩阵的对角化
6.4 习题
第7章 二次型
7.1 二次型化简
7.2 平面直线拟合问题的最小二乘解*
7.3 习题