孙明正，北方工业大学理学院副教授，北京大学数学科学学院理学博士。已经主编《线性代数精讲精练》、《线性代数练习册》等教材与教辅。

章预备知识
1.1确界与最值
1.2数列收敛与实数完备性
1.3函数的连续与函数列的收敛
1.4勒贝格积分简介
1.5线性空间
1.6映射与算子
1.7常用不等式
习题1
第2章距离空间
2.1距离空间的定义
2.2距离空间中的收敛与连续
2.3可分空间
2.4完备化空间
2.5压缩映射定理
习题2
第3章巴拿赫空间
3.1赋范线性空间
3.2巴拿赫空间的定义
3.3有界线性算子
3.4算子空间
3.5弱收敛
3.6紧算子
3.7广义函数与分布空间
习题3
目录
目录
第4章希尔伯特空间
4.1内积空间
4.2规范正交基
4.3最佳逼近与投影算子
4.4里斯定理
4.5内积应用的例子
习题4
第5章巴拿赫空间中的基本理论
5.1延拓定理与共轭算子
5.2一致有界性定理
5.3逆算子定理
习题5
第6章索伯列夫空间
6.1索伯列夫空间W1,20(Ω)
6.2索伯列夫空间Wk,p0(Ω)
6.3弱导数
6.4弱解
习题6
习题答案
参考文献

全书主要介绍实分析基础、距离空间、赋范空间与 Banach空间、内积空间与 Hilbert空间、有界线性算子的基本理论、有界线性算子的谱分析等内容.全书概念简洁,内容紧凑,在强调泛函分析方法的概括性与应用的普适性的同时,突出数学思维方式的训练和数学素养的培养,恢复数学自然、生动、充满活力的本来面目.