本套书以新教学大纲为指导，按照新教材的全部知识点和奥林匹克竞赛的测试范围分类编写，以期为同学们提供很为全面、系统、实用、完备的竞赛解题方法。书中内容以创新思维、掌握方法为主旨，通过一种类型，一个例题；一个例题，多种思路，来拓展学生的思维，提高学生的解题能力。很后，精选习题，辅以针对性训练，让学生真正做到触类旁通、举一反三。

导言 …………………………………………………………………………………… 1
部分 题型介绍 ………………………………………………………………… 1
章 代数式基础 ………………………………………………………………… 1
一 用字母表示数 …………………………………………………………………1
二 图形关系的代数式表示 ………………………………………………………5
三 由代数式展开的推理 …………………………………………………………10
四 定义新运算 ……………………………………………………………………13
第二章 有理数及其运算 ………………………………………………………………17
一 数轴、有理数比较大小 ………………………………………………………17
二 有理数的四则运算 ……………………………………………………………23
三 绝对值 …………………………………………………………………………28
四 整数与整除 ……………………………………………………………………34
第三章 一元一次方程及其应用 ………………………………………………………38
一 一元一次方程 …………………………………………………………………38
二 布列方程解应用题 ……………………………………………………………42
三 应用题分析举例……………………………………………………………… 48
第四章 一元一次不等式 ………………………………………………………………52
一 数或式比较大小……………………………………………………………… 52
二 解一次不等式(组) ……………………………………………………………57
三 一次不等式的应用 ……………………………………………………………61
第五章 一次方程组初步 ………………………………………………………………65
一 二元一次方程组综合问题 ………………………………………………… 65
二 方程的讨论 ……………………………………………………………………70
三 二元一次不定方程 ……………………………………………………………75
第六章 几何基础知识 …………………………………………………………………80
一 线段与角的推理计算 …………………………………………………………80
二 相交线与平行线……………………………………………………………… 86
三 通过面积割补练习推理 ………………………………………………………92
第七章 代数式的运算 …………………………………………………………………100
一 乘法公式 ………………………………………………………………………100
二 因式分解及其应用 ……………………………………………………………104
三 分式运算及其应用 ……………………………………………………………109
四 二次根式 ………………………………………………………………………116
第八章 二次方程与方程组 ……………………………………………………………124
一 一元二次方程 …………………………………………………………………124
二 二元二次方程组的解法 ………………………………………………………139
三 不定方程初步 …………………………………………………………………144
四 应用问题选讲 …………………………………………………………………152
第九章 三角形的基本问题 ……………………………………………………………162
一 三角形内角和 ……………………………………………………………… 162
二 三角形不等式 …………………………………………………………………168
三 三角形全等的判定 ……………………………………………………………174
四 三角形中位线与中点三角形 …………………………………………………182
五 勾股定理 ………………………………………………………………………189
第十章 四边形的趣味问题 ……………………………………………………………197
一 四边形的分类与判定 …………………………………………………………197
二 平行四边形的问题 ……………………………………………………………201
三 梯形的判定与中位线定理…………………………………………………… 207
四 正方形的问题 …………………………………………………………………215
第十一章 相似形与面积证题 …………………………………………………………223
一 相似三角形 ……………………………………………………………………223
二 角平分线定理 …………………………………………………………………232
三 面积证题初步 …………………………………………………………………237
第十二章 圆 ……………………………………………………………………………245
一 圆的基本问题 …………………………………………………………………245
二 和圆有关的角 …………………………………………………………………250
三 圆内接四边形与四点共圆…………………………………………………… 259
四 圆幂定理 ………………………………………………………………………268
五 圆与直线、圆与圆的位置关系 ………………………………………………277
六 圆中的计算题 …………………………………………………………………287
第十三章 函数图象与统计初步 ………………………………………………………298
一 正比例函数与反比例函数…………………………………………………… 298
二 图象解题 ………………………………………………………………………308
三 二次函数 ………………………………………………………………………314
四 锐角三角函数与解直角三角形 ………………………………………………326
五 统计初步 ………………………………………………………………………333
六 概率初步 ………………………………………………………………………341
部分参考答案 …………………………………………………………………… 347
第二部分 解题方法 ……………………………………………………………………461
一 分类讨论 ………………………………………………………………………461
二 归纳与枚举 ……………………………………………………………………467
三 奇偶分析 ………………………………………………………………………474
四 极端性原理 ……………………………………………………………………481
五 抽屉原则 ………………………………………………………………………486
第二部分参考答案 …………………………………………………………………… 493