章 热传导方程
1.1 热传导方程的导出
1.1.1 无内热源热传导方程的导出
1.1.2 有内热源热传导问题的导出
1.2 热传导方程的初边值问题
1.2.1 定解条件
1.2.2 定解问题
1.3 热传导方程初边值问题的分离变量法
1.3.1 叠加原理
1.3.2 分离变量法
1.3.3 非齐次热传导方程初边值问题
1.4 热传导方程柯西问题的积分变换法
1.4.1 傅里叶变换的概念和性质
1.4.2 齐次热传导方程柯西问题
1.4.3 非齐次热传导方程柯西问题
1.5 热传导方程的基本理论
1.5.1 极值原理
1.5.2 初边值问题解的唯一性和稳定性
1.5.3 柯西问题解的唯一性和稳定性
1.6 热传导方程的应用案例
1.6.1 无限大平壁导热问题
1.6.2 大颗粒炭内部热应力的分布及热应力破碎理论
1.6.3 电流传输导热问题
1.6.4 太阳能集热器导热问题
1.6.5 扩散问题
1.6.6 一维扩散反应问题
1.6.7 蔬菜大棚湿度扩散问题
1.6.8 非平衡截流子扩散问题
小结
习题
第2章 波动方程
2.1 波动方程的导出
2.1.1 弦振动方程的导出
2.1.2 膜振动方程的导出
2.2 弦振动方程的初边值问题
2.3 弦振动方程的柯西问题的行波法
2.3.1 达朗贝尔公式
2.3.2 传播波
2.3.3 依赖区间、决定区域和影响区域
2.3.4 半无界弦及有界弦的振动问题
2.3.5 非齐次弦振动方程的柯西问题
2.4 弦振动方程的初边值问题的分离变量法
2.4.1 弦振动方程的分离变量法
2.4.2 解的物理意义
2.4.3 非齐次弦振动初边值问题
2.4.4 非齐次边界条件
2.5 三维波动方程的柯西问题的球平均法
2.5.1 齐次三维波动方程的柯西问题
2.5.2 非齐次三维波动方程的柯西问题
2.6 二维波动方程的柯西问题的降维法
2.7 波的传播与衰减
2.7.1 依赖区域、决定区域、影响区域和特征锥
2.7.2 泊松公式的物理意义、惠更斯原理
2.8 波动方程的基本理论
2.8.1 振动的动能和位能
2.8.2 初边值问题解的唯一性与稳定性
2.8.3 柯西问题解的唯一性与稳定性
2.9 波动方程的应用案例
2.9.1 波动方程在均匀传输线方程中的应用
2.9.2 弦振动方程在斜拉桥上的应用
2.9.3 波动方程在动力打桩中的应用
2.9.4 波动方程在琴弦发声中的应用
2.9.5 波动方程在高频输电断路中的应用
小结
习题
第3章 调和方程
3.1 调和方程的导出
3.2 调和方程的边值问题
3.3 格林公式及其应用
3.3.1 格林公式
3.3.2 调和函数的基本性质
3.4 格林函数
3.4.1 格林函数的概念
3.4.2 格林函数的基本性质
3.5 静电源像法
3.5.1 球域的格林函数
3.5.2 半空间的格林函数
3.5.3 二维区域的格林函数
3.6 调和方程的基本理论
3.6.1 极值原理
3.6.2 边值问题解的唯一性
3.7 调和方程的应用案例
3.7.1 导体槽内的电位分布问题
3.7.2 油气渗流问题
小结
习题
第4章 二阶线性偏微分方程的分类
4.1 二阶线性偏微分方程的分类与化简
4.1.1 两个自变量二阶线性偏微分方程的分类
4.1.2 两个自变量二阶线性偏微分方程的化简
4.1.3 化二阶线性偏微分方程为标准型
4.2 三类方程的比较
4.2.1 线性方程的叠加原理
4.2.2 三类方程解的性质的比较
4.2.3 三类方程定解问题提法的比较
小结
习题
参考文献

本书在参考同类教材的基础上，结合传统的理论推导，增加了相应应用案例的分析及求解过程，希望能激发课程学习者对专业的兴趣。全书共分为4章，前3章分别介绍热传导方程、波动方程和调和方程等3类典型方程，第4章介绍一般二阶线性偏微分方程的分类。每个章节遵循工程问题的分析、定解问题的提出、定解问题的求解及分析的思路，旨在引导学生在学习过程中能够结合本专业的知识，用数学方程描述工程或者生活中遇见的波动、传热等现象，并在特定的条件下对方程进行求解和分析。 本书可供高等院校机械、能源等工科类专业本科生学习数学物理方程同时了解、学习本专业的知识，也可供社会读者和工程技术人员阅读参考。