几何学是数学的重要分支，无论在数学还是在物理学等相关自然科学领域中都发挥着越来越深刻的作用和影响。本书是现代几何的入门教材，着重介绍现代几何的基础知识、基本理论和方法，内容包括：点集拓扑基本理论，拓扑空间的可分离性，基本群与覆盖空间，多重线性代数，微分流形，外微分形式，黎曼流形与黎曼联络。本书不但可为几何专业的学生继续深入学习提供不可或缺的支撑，也可为非几何专业的学生和教师、研究工作者提供较系统的几何基础知识、基本方法和技巧。本书可作为高等学校数学专业研究生及高年级本科生的教材，也可供力学、物理等相关学科的研究生、教师和研究工作者参考。

序
前言
章点集拓扑基本理论1
1.1集合论基础1
1.2拓扑空间5
1.3连通性与紧致性11
1.4连续映射与同胚15
1.5乘积空间18
1.6Tychonoff乘积定理及应用21
第2章拓扑空间的可分离性24
2.1分离性公理24
2.2用连续函数刻画正规性29
2.3拓扑空间的一点紧化与完全正则空间32
2.4完备度量空间37
第3章基本群与覆盖空间44
3.1映射的同伦与拓扑空间的伦型44
3.2基本群47
3.3覆盖空间57
第4章多重线性代数67
4.1张量积67
4.2张量空间74
4.3外代数76
4.4外代数中的对偶84
第5章微分流形87
5.1微分流形的定义87
5.2切空间与余切空间92
5.3张量丛101
5.4子流形106
第6章外微分形式115
6.1外微分115
6.2Frobenius定理121
6.3微分形式的积分130
6.4Stokes公式136
第7章黎曼流形与黎曼联络142
7.1仿射联络142
7.2仿射联络的挠率和曲率148
7.3黎曼度量150
7.4黎曼几何的基本定理153
7.5截面曲率156
7.6Ricci曲率与Einstein流形162
参考文献166
索引167