本书是俄罗斯综合大学和高等技术学校使用的复变函数论教材。它基于前苏联著名数学家、科学院院士拉夫连季耶夫的讲稿，由沙巴特补充整理，并经过多次修订，使内容更为合理，应用实例更为丰富，已成为该领域一本经典教材。
本书以共形映射为基本内容，把它作为工具，广泛应用于物理学、流体动力学、气体动力学、弹性力学和电气技术中实际问题的计算以及数学的其他分支。全书包括基本概念、共形映射、函数论的边值问题及其应用、共形映射的变分原理、函数论在分析上的应用、算子法及其应用、特殊函数等。
本书可供高等学校数学、物理、力学及相关专业的本科生、研究生、教师，以及相关领域的研究人员参考使用。

第一章 基本概念
§1 复数
§2 复变函数
§3 初等函数
§4 复变函数的求积分
§5 用级数表示解析函数
第二章 共形映射
§1 一般原理．例题
§2 一些最简单的共形映射
§3 对称原理与多角形的映射
第三章 函数论的边值问题及其应用
§1 调和函数
§2 物理观念．边值问题的提法
§3 柯西型积分与边值问题
§4 应用
第四章 共形映射的变分原理
§1 基本变分原理
§2 近似区域的映射
§3 应用
第五章 函数论在分析上的应用
§1 展开成级数与无穷乘积
§2 留数理论的应用
§3 渐近估计的方法
第六章 算子法及其应用
§1 基本概念与方法
§2 应用
第七章 特殊函数
§1 欧拉的τ函数
§2 正交多项式
§3 圆柱函数
§4 椭圆函数
参考文献
索引
译者后记