Apostol的名著《微积分》教材分为第1卷和第2卷两卷，第1卷主要讲述单变量微积分，第2卷讲述多变量微积分。本书整体是按照微积分和解析几何的历史发展和科学发展的方式进行处理的。例如，先讲积分，再讲微分。这种处理方式尽管有点不符合常规，但从历史的角度和教学上来说则更加理想。
第2卷是第1卷的理念的延续，技巧和理论并重。
第2卷分为三个部分：线性分析、非线性分析和经典课题。第1卷的最后两章和第2卷的前两章是重复的，所以第2卷中讲述线性代数的部分是完整的。（第一部分）线性代数部分讲述了线性变换、行列式、特征值和特征向量；同时讲述了在分析中的应用，特别是线性微分方程。（第二部分）非线性分析讲述了标量和向量域的链式法则，以及在偏微分方程和极值问题中的应用。积分包括曲线积分、多重积分和面积分，以及在向量微积分中的应用。（第三部分）经典课题部分内容是关于概率论和数值分析的。

第一部分 线性分析
第一章 线性空间
1.1 介绍
1.2 线性空间的定义
*1.3 线性空间的例子
1.4 公理的基本结果
1.5 习题
1.6 线性空间的子空间
1.7 线性空间中的相关性和非相关性
1.8 基底和维数
1.9 分量
1.10 习题
1.11 内积、欧几里德空间，范数
1.12 欧几里得空间的正交性
1.13 习题
1.14 正交集的构造，Gram-Schmidt过程
1.15 正交补，投影
1.16 用有限维子空间中的元素对欧几里得空间中的元素进行最佳逼近
1.17 习题
第二章 线性变换与矩阵
2.1 线性变换
2.2 零空间和像空间
2.3 零化度和秩
2.4 习题
2.5 线性变换的代数运算
2.6 逆
2.7 一对一的线性变换
2.8 习题
2.9 具有规定值的线性变换
2.10 线性变换的矩阵表示
2.11 用对角形式构造矩阵的表示
2.12 习题
2.13 矩阵的线性空间
2.14 线性变换与矩阵之间的同构
2.15 矩阵的乘法
2.16 习题
2.17 线性方程组
2.18 计算技巧
2.19 方阵的逆
2.20 习题
2.21 关于矩阵的杂习题
第三章 行列式
3.1 介绍
3.2 行列式函数选择公理的动机
3.3 行列式函数的一组公理
3.4 行列式的计算
3.5 唯一性定理
3.6 习题
3.7 行列式的乘积公式
3.8 非奇异矩阵的逆矩阵的行列式
3.9 行列式和向量的独立性
3.10 分块对角矩阵的行列式
3.11 习题
3.12 行列式的展开式，一阶余子式和余子式
3.13 行列式函数的存在性
3.14 行列式的转置
3.15 余子式矩阵
3.16 克莱默法则
3.17 习题
……
第二部分 非线性分析
第三部分 经典课题
推荐的参考文献
习题解答
索引