本书是作者在北京大学数学学院多年教学实践的基础上编写而成的。作者在第三版准备的过程中，在力求保持原有风格、特色的同时，对部分内容作了适当调整和精简，在叙述上也作了很多改进。同时，适当补充了数字资源。全书仍为十一章，各章内容为：基本概念；初等积分法；存在和唯一性定理；奇解；高阶微分方程；线性微分方程组；幂级数解法；定性理论与分支理论初步；边值问题；首次积分；一阶偏微分方程。本书可作为数学专业常微分方程课程的教材，也可供有关专业人员参考。

第一章 基本概念
§1.1 微分方程及其解的定义
§1.2 微分方程及其解的几何解
第二章 初等积分法
§2.1 恰当方程
§2.2 变量分离方程
§2.3 一阶线性方程
§2.4 初等变换法
§2.4.1 齐次方程
§2.4.2 伯努利方程
§2.4.3 里卡蒂方程
§2.5 积分因子法
§2.6 应用举例
第三章 存在和唯一性定理
§3.1 皮卡存在和唯一性定理
*§3.2 佩亚诺存在定理
§3.2.1 欧拉折线
§3.2.2 阿斯科利引理
§3.2.3 佩亚诺存在定理
§3.3 解的延伸
*§3.4 比较定理及其应用
第四章 奇解
§4.1 一阶隐式微分方程
§4.1.1 微分法
§4.1.2 参数法
§4.2 奇解
§4.3 包络
*§4.4 奇解的存在定理
第五章 高阶微分方程
§5.1 几个例子
§5.2 凡维线性空间中的微分方程
§5.3 解对初值和参数的连续依赖性
*§5.4 解对初值和参数的连续可微性
第六章 线性微分方程组
§6.1 一般理论
§6.1.1 齐次线性微分方程组
§6.1.2 非齐次线性微分方程组
§6.2 常系数线性微分方程组
§6.2.1 矩阵指数函数的定义和性质
§6.2.2 常系数齐次线性微分方程组的基解
§6.2.3 利用若尔当标准形求基解矩阵
§6.2.4 待定指数函数法
§6.3 高阶线性微分方程
§6.3.1 高阶线性微分方程的一般理论
§6.3.2 常系数高阶线性微分方程
第七章 幂级数解法
*§7.1 柯西定理
§7.2 幂级数解法
*§7.3 勒让德多项式
§7.4 广义幂级数解法
*§7.5 贝塞尔函数
第八章 定性理论与分支理论初步
§8.1 动力系统，相空间与轨线
§8.2 解的稳定性
§8.2.1 李雅普诺夫稳定性的概念
§8.2.2 按线性近似判断稳定性
§8.2.3 李雅普诺夫第二方法
§8.3 平面上的动力系统，奇点与极限环
§8.3.1 初等奇点
§8.3.2 极限环
§8.3.3 李纳作图法
§8.3.4 庞加莱映射与后继函数法
*§8.4 结构稳定与分支现象
§8.4.1 一个大范围的结构稳定性定理
§8.4.2 高阶奇点的分支
§8.4.3 霍普夫分支
§8.4.4 庞加莱分支
§8.4.5 多重闭轨的分支
§8.4.6 同宿轨线的分支
§8.4.7 奇异向量场的普适开折
第九章 边值问题
§9.1 施图姆比较定理
§9.2 施图姆一刘维尔边值问题的特征值
§9.3 特征函数系的正交性
*§9.4 一个非线性边值问题的例子
*§9.5 周期边值问题
第十章 首次积分
§10.1 首次积分的定义
§10.2 首次积分的性质
§10.3 首次积分的存在性
*§10.4 大范围的首次积分
第十一章 一阶偏微分方程
§11.1 一阶齐次线性偏微分方程
§11.2 一阶拟线性偏微分方程
§11.3 几何解释
部分习题答案与提示
参考文献