本书是为适应新工科背景下教学模式改革以及满足现代科学技术对线性代数的需求而编写的。主要内容包括：行列式、矩阵及其运算、线性方程组的解、向量组的相关性及向量空间、相似矩阵及二次型。本书取材广泛，实例丰富，每章都有部分例题采用目前流行的Python语言编写程序进行求解，突出了对应用数学能力的培养。各章均配有习题，书末附有习题参考答案。
本书阐述简明易懂，注重理论联系实际，可作为高等院校各专业线性代数的教材，也可作为相关科技人员和自学者的参考书籍。

前言
第1章 行列式
1.1 行列式的定义
1.1.1 二阶行列式
1.1.2 三阶行列式
1.1.3 排列及其逆序数
1.1.4 n阶行列式的定义
1.2 行列式的性质及应用
1.2.1 行列式的性质
1.2.2 利用行列式的性质计算行列式
1.3 行列式按行（列）展开
1.3.1 行列式按一行（列）展开
1.3.2 拉普拉斯（Laplace）定理
1.4 克拉默法则
习题一
Python安装方法及第1章程序代码汇总
第2章 矩阵及其运算
2.1 矩阵的概念
2.2 矩阵的运算
2.2.1 矩阵的线性运算
2.2.2 矩阵的乘法
2.2.3 矩阵的转置
2.2.4 方阵的行列式
2.3 逆矩阵
2.3.1 逆矩阵的概念
2.3.2 矩阵可逆的条件
2.3.3 逆矩阵的运算性质
2.3.4 矩阵方程
2.4 分块矩阵
2.4.1 分块矩阵的概念
2.4.2 分块矩阵的运算
2.4.3 分块对角矩阵和分块三角矩阵
2.5 矩阵的初等变换
2.5.1 矩阵初等变换的概念
2.5.2 初等矩阵
2.5.3 矩阵的等价
2.5.4 用初等变换法求矩阵的逆
2.5.5 用初等变换法求解矩阵方程
2.6 矩阵的秩
2.6.1 矩阵秩的定义和性质
2.6.2 用初等变换法求矩阵的秩
习题二
第2章Python程序代码汇总
第3章 线性方程组的解
3.1 消元法
3.2 线性方程组解的判定
3.3 线性方程组解的结构
3.3.1 齐次线性方程组解的结构
3.3.2 非齐次线性方程组解的结构
3.4 线性方程组的应用
3.4.1 投入产出数学模型
3.4.2 直接消耗系数和完全消耗系数
3.4.3 投入产出分析
习题三
第3章Python程序代码汇总
第4章 向量组的相关性及向量空间
4.1 向量及其线性运算
4.1.1 向量的概念
4.1.2 向量的线性运算
4.2 向量的线性关系
4.2.1 向量组的线性组合
4.2.2 向量组的线性相关性
4.2.3 向量组线性相关性的判定
4.2.4 向量组间的线性表示
4.3 向量组的秩
4.3.1 极大无关向量组
4.3.2 向量组的秩
4.3.3 矩阵的秩和向量组的秩的关系
4.4 向量空间
4.4.1 向量空间的概念
4.4.2 基变换与坐标变换
4.4.3 子空间及其维数
习题四
第4章Python程序代码汇总
第5章 相似矩阵及二次型
5.1 特征值与特征向量
5.1.1 引例
5.1.2 特征值与特征向量的概念与求法
5.1.3 特征值与特征向量的性质
5.1.4 应用示例
5.2 相似矩阵与矩阵的对角化
5.2.1 相似矩阵及其性质
5.2.2 矩阵可对角化的条件
5.2.3 应用示例
5.2.4 矩阵的若尔当（Jordan）标准形简介
5.3 实对称矩阵的特征值和特征向量
5.3.1 向量的内积
5.3.2 实对称矩阵的特征值与特征向量的性质
5.3.3 实对称矩阵的对角化
5.4 二次型及其基本概念
5.4.1 二次型及其矩阵
5.4.2 矩阵的合同
5.5 化二次型为标准形
5.5.1 正交变换法
5.5.2 配方法
5.5.3 初等变换法
5.6 惯性定理和正定二次型
5.6.1 惯性定理
5.6.2 正定二次型
5.6.3 应用示例
习题五
第5章Python程序代码汇总
习题参考答案
附录 1997-2007年硕士研究生入学考试数学试卷中线性代数试题及参考答案
参考文献