教师的任务是把知识的学术形态转化为教育形态；横看和侧看数学意境和人文意境可以相隔时空得到共鸣。

《张奠宙数学教育随想集》由张奠宙所著，本书收集了作者近年来对数学教育的进展、热点和评论，分“数学小品”“热点评论”“序言选粹”“域外见闻”“往日萦怀”“编后余话”等部分。文章短小精悍、文字优美、观点独到，很有启发性。

《张奠宙数学教育随想集》由张奠宙所著，要说数学教育的文字，长篇大论的易得，短小精辟的难觅。这本以“数学教育随笔”结集的书，眼下似尚无先例。本书的作者张奠宙教授自称是“数学、数学史、数学教育”的三栖动物。他以坚实的数学功底，广阔的视野，优美的文字，写下了数学小品，热点评论，往事萦怀，序言集萃，编后漫笔等许多耐人寻味的佳作。书中既有针砭现实、启示思索的严肃评论，也有委婉轻松、隽永幽默的情意感悟。各种风格的文字，把复杂的数学教育事项诠释成了一串串智慧的珍珠项链。圈内人耳熟能详的“数学的教育形态”、“去数学化”、“冰冷的美丽与火热的思考”、“数学欣赏”等等的词语，都可溯源出于这些文字。至于书中出现的有关话题，如刘翔的训练时间，林语堂反思“非哈佛之人不是人”，“青霉素和芥菜卤”，“鸟巢”与“四基”等等，发人深思。书中所收的为马立平的名著所作的序言，关于“一所美国学校管理没有表扬批评”的谈话，研究“数学双基教学”的心路历程等篇目，则是现代中国数学教育颇有经典性的文献了。

《张奠宙数学教育随想集》读者为中小学数学教育工作者，大学生，以及教育界的人士，也可作为教师培训的读物，借以启迪学员的思考，乃至成为教育作文的课题。

前言／1

第一部分 数学小品

龙年说数学／3

寄数学小读者／4

《道德经》与自然数／5

把一个分数比喻为一个“学校”／6

关于“100万有多大”／7

过河取宝还是拴线拉宝？

——比喻算术和代数的区别／8

一个数学故事引出的一个概率教学案例／9

“三根导线”故事的启示／11

坐标：源于定位，高于定位／13

对称与对仗

——谈变化中的不变性质／15

与时俱进说“对数”／17

函数单调性的无限本质／19

向量的三代家世／21

数学中的“难得糊涂”／24

数学无限的人文意境／26

陈子昂与“四维时空”／29

“离离原上草”的数学模型／30

苏轼的《琴诗》与反证法／31

“存在性命题”的古诗意境／32

“横看”与“侧看”

——黎曼积分与勒贝格积分／33

努力掌握微积分思想的精髓／34

速度：理解容易表述难／36

三角形内角和定理的证明无法绕开平行公理／38

第二部分 热点评论

关于数学知识的教育形态／45

“火热的思考”与“冰冷的美丽”／47

学科教育学是一门独立的“工程性”学科／49

“中国学习者悖论”的启示／50

当心“去数学化”／53

遵守约定与自主创新／54

数学教育的德育功能／56

李秉彝先生访问上海的观感和一则寓言／58

清代考据文化对现代数学教育的影响／59

从北洋水师战败想到应试教育的危害／60

研究“数学双基教学”的心路历程／63

第三部分 域外见闻

比佛学院印象／69

访韩归来／71

香港五日行／74

澳门数学教育观感／76

旅美数学教育见闻／79

参观美国蒙台梭利学校有感／84

中国数学教育的软肋——高中空转

——美国奥赛教练冯祖鸣等访谈录／88

没有批评表扬的学校管理

——与美国中学数学教师的谈话／92

第四部分 往日萦怀

研究华罗庚先生的数学教育思想／99

为陈省身先生写传是我毕生的荣幸／103

研究吴文俊先生的数学教育思想／107

给江泽坚先生的一封信／111

致徐利治先生的一封信／114

孙泽瀛先生和他的《数学方法趣引》／116

李锐夫先生的“以礼待人”与“绅士”风度／118

记程其襄先生的博学与慎思／120

夏道行先生／123

数学证明·数学意识·数学文化

——为萧文强先生荣休而作／125

第五部分 序言选粹

《华人如何学习数学》中文版序／131

马立平《小学数学的掌握和教学》序／136

《第二届数学开放题教学研讨会文集》序／138

王林全《现代数学教育研究概论》序／140

忻再义《初中数学学生自主性课外活动设计》序／142

赵焕光《数的家园》序／143

沈文选等《中学数学拓展丛书》序／145

张德和《珠算长青》序／147

《陈永明评议数学课》序／151

熊斌、陈双双《解题高手》序／153

巩子坤《程序性知识教与学的研究》序／155

《章士藻数学教育文集》序／158

陈刚《经济应用数学》代序／160

龙开奋等《数学合作探究教学的理论与实践研究》序／163

熊斌等《中学数学原创题集》序／165

忻再义《中学数学研究性学习的案例设计与研究》序／167

黄坪、尹德好《高中数学题根》序／169

《李庾南“自学·议论·引导”教学流派研究论稿》序／171

萧柏荣《数学教育探索五十年》序／173

莫雅慈《代数学习》序／177

黄毅英主编《数学教师不怕被学生难倒了》序／179

第六部分 编后漫笔

纪念弗赖登塔尔访问中国／185

传统和新型教学方式的结合／186

研究一下高考命题理论，如何？／187

冷静对待“高考分数”／188

祖冲之的悲剧／189

欣闻“数学教育博士论坛”／190

让“开放题教学”成为“家常菜”／191

“技巧有时是音乐的敌人”／192

也说“信息重复、信息低劣”／193

从刘翔训练的强度和效率说起／194

数学高考时间是否可延长为3小时？／195

再次呼吁延长高考数学考试时间／196

关于教师的“一桶水”／197

给中国的几何教学定位／198

《数学教学》50岁有感／199

有感于“数学教育神话”／201

关注数学教育的国际潮流／202

教育改革还是“渐进式”为好／204

为保持学术研究的纯洁性而奋斗／206

真的担心高考命题八股化／207

创新教育下的“教师主导作用”／208

有感于“线性”和“非线性”／209

忽然想起了麻将／210

又想起了“大众数学”／211

数学文化就是要“文而化之”／212

需要研究一下什么是“数学基本活动经验”

用自己的眼睛看课堂／214

要讲课，还要读书／215

“量的目的是为了不量”／216

作者要和读者平等相待／217

数学理解与科学练习／218

青霉素、芥菜卤、双基／219

“鸟巢”与“四基”／220

应试环境中的自由意志／221

自主招生考试破除“命题八股化”／222

教育也需要实现“走向世界”的知识转型／222

“非哈佛之人不是人”的流毒／224

“举一反三”和“举三反一”／225

合理把握“过程性”目标／226

认识论不同于教学论／227

一个新课题：数学思想方法的教学／228

数学教育：文化复兴的一部分／229

关注美国加强研究中国数学教育／230

玻璃对喝水有何用？／231

有感于“百家讲坛”开讲《弟子规》／232

足球赛为何不以“技术统计数据”决定胜负？／233

创新并非要处处“优先”／234．

不要捧着金饭碗讨饭／235

做一个与时俱进的教书匠也不容易／236

一则关于“奥数”的好消息／237

教学中多多关注“后半段”

——怎样上好复习课？／239

“非传统教学方式”要适合学生的年龄／240

有感于《中国震撼》／241

有感于刘佛年先生的“兼容并包”／242

数学的大众化和简单化／243

也要向“教书匠”学习／245

关注谷超豪先生对当前数学教育的忧思／246

第七部分 乡情杂忆

从桃花源到大熔炉

——奉化中学忆旧／249

党的阳光照耀着解放初期的奉化中学

——追忆戴昌谟先生／253

记解放初期奉化中学的文艺演出活动／255

60年前我在上海参加高考／258

奉化南门忆旧／260

话说“红墙外”／261

母亲曾是奉化首届人民代表／262

人名索引／264

辛卯之后是壬辰。2012年，又是龙年了。翻看旧稿，有一篇谈到数学和“龙”有几分相像，细细琢磨，觉得还有点意思。

鲁迅说：“世上本没有路，走的人多了，便成了路。”同样，世上本来没有龙，因为先人的图腾想象，大家认同了，就有了约定俗成的“龙”。至于数学，世上原来也没有数学这个事物。事实上，没有人见过“龙”，只见过蛇、狮、虎、豹。也没有人见过1、2、3、4，只有一个苹果、两条鱼、三只羊、四条腿。由于人们的创造，经过人的想象，才有了数字，并发展成数学。

数学的这个特点，和物理学、化学、生物学不同，世上原本就有太阳、地球、原子、电子、化合物、动植物、细胞和基因。人们发现了物体运动、声光电热、化合与分解、生长与遗传等等现象。当人们掌握了物质运动规律，并运用它为人类造福，这就是科学。至于数学，却不直接面对某个特定的物质运动形式。世上并没有“质数”、“合数”、“方程式”这样的东西。哥德巴赫猜想，是人构造出来的思想材料。

数学和龙一样，都是一种文化现象。“龙”曾经是“君权”的象征，体现出至高无上的权威。数学则因其覆盖一切科学领域，也是君临天下，成为“科学的女王”。威严使人难以亲近。普通百姓穿不得象征皇权的龙袍，同样，许多人看见数学符号就头疼。不过，时代在变迁。“龙”文化现在已经深入到寻常百姓家，数学文化则伸展到学校的每一个角落。

中国人是龙的传人。作为龙文化的继承者，并不害怕外形凶猛的龙颜，也不忌惮抽象的难以捉摸的龙意。进入信息时代的中国人，正在摆脱“数学难学”的偏见，以学好数学作为自己努力的目标。就中小学生而言，中国学生在国际数学奥林匹克中屡创佳绩，上海学生在PISA国际数学测试中名列第一。时至今日，从西方传入的现代数学教育，竟成为中国人的一种特长。“21世纪数学大国”，正在一步步地变为现实。

数学属于每一个人。让我们每一个人都能亲近数学，热爱数学，支持数学，发展数学，确保东方的数学巨龙腾飞。

寄数学小读者

请允许我称你为“小”读者，因为我比你降临人间早半个世纪！我羡慕你，因为21世纪是属于你的。

当本书印出来的时候，我想象着，你，一位风华少年，正把它放入原已很沉的书包。你喜欢它吗？请说真话。

不管你是否愿意，数学将无处不在。它会陪伴你度过青春年华，跨越考试重关，充实风险人生。数学，犹如一条伶俐的小狗，你若喜欢它，亲近它，它就会向你摇头摆尾，忠心相随。可是你若嫌弃它，疏远它，它就会向你狂吠，冷不防咬你一口！

喜欢数学才能学好数学。你应当懂得欣赏数学的优美。它说一不二，又机巧聪明，让人佩服。可是，你千万不要仅仅把它当作玩物，它会是你不可或缺的帮手，应付咸淡人生的忠实谋士。

这本小书会给你一个惊喜：原来数学和现实如此之近。当你走进银行存压岁钱，打开报纸读金融消息，听大人们谈论还本销售的时候，数学就来帮你作出正确判断。这时人们会说你：“好聪明，好高明！”当你走进工厂，跨过田野的时候，你会注意到飞转的车轮、奇形的零件、标准的尺寸、美丽的轮廓。于是你能看到别人看不到的数学背景，内心真是“好充实，好快活”！

其实，这本小书只是一名小小的向导，广阔的数学天地，要靠你自己去打开。

午夜的星空，那么深邃，广袤，无边无涯。望你乘上数学之舟，科学之火箭，闯荡未来的人生，拥抱新的世纪！

P3-5

21世纪初，中国数学教育发生了重大的变革。我作为这一历史事件的亲历者，每有随想会意，多半会随手记下。本书将其中的一部分汇集起来，希冀能够折射出改革大潮中的一片激越的浪花，回闻一阵汹涌的涛声，留下一点记忆。

我2001年退休，时年68岁，已达学校最高的工作年龄。两年之后，年届七十，江苏教育出版社的王建军编辑，邀我刊行《数学教育经纬》，收集了我截至2003年初的有关数学教育的各类文字。本想到此刀枪人库、马放南山，收官搁笔了。谁想在惯性推动下，加之因退休而空闲，反而越写越多起来。

2003年到2012年的9年间，我陆续出了一些著作，如《陈省身传》、《中学数学教育概论》、《中国数学双基教学》、《小学数学研究》、《情深意切话数学》、《我亲历的数学教育(1938—2008)》等十多种。也在《人民教育》、《课程·教材·教法》、《教育科学研究》、《数学通报》、《中学数学教学参考》、《小学数学》、《小学数学教师》等杂志发过许多文章。更多的则在《数学教学》上。其中有不少是一些“大块”的论文，读起来会觉得相当沉重。

不过，我还有一些短小的文字，可读性强一些。更由于担任《数学教学》主编和名誉主编，每期总要写一篇短短的“编后”，与赵小平同志一起署名发表，至今未曾中断。此外，应邀为一些著作所写的序言，以及散见各处的短文，倒也得到读者的垂青，反响甚至超过长篇论文。于是，华东师大出版社的倪明分社长，建议我把这些短文收集起来出一本集子。于是，我便筹划起来。

首先，既然是散文随想，长文就不收了。除个别稍长的以外，都在2000字以下，许多篇目只有几百字。其次，得有一个时间限制。2003年以前的数学教育短文，许多已经收集在《数学教育经纬》之中，除了个别的以外，这次就不收入了。此外，为了阅读方便，篇目没有完全按照时间顺序编排，而是分为若干栏目，如“数学小品”、“热点评论”、“域外见闻”、“往日萦怀”、“序言选粹”、“编后漫笔”等等。最后，有几篇关于我个人的家庭乡情、求学经历的散文，内容虽不直接涉及数学教育，却也是建国初期江南县城教育环境的点滴反映。敝帚自珍，也把它们放在最后一部分里。

既然是随笔散文，本来应该多收一些人和事的回忆文章，但由于在《我亲历的数学教育(1938—2008)》一书中，已经详细地描述了我的相关经历。特别是我和国内外许多朋友的交往文字，相当详细，这里也不再重复。本书的“往日萦怀”栏目，只收了几篇我对几位老一辈数学家和数学教育家的景仰和纪念的文字。

书中的文字，除少数几篇，都是发表过的。收入本书时多半原文照录，个别的有文字性修改，有些还写了后记加以说明。  编选过程中，时时浮现许多朋友的面容，忆及大量读者的忠告和鞭策。这些年来，我身体每下愈况，却依然笔耕不辍，得益于大家的厚爱和帮助。工作着是美丽的。谢谢大家，也感谢华东师大出版社和倪明编审、孔令志编辑。

张奠宙

2013年元宵节