本书是《高等数学教程》（初稿）的一部分——第一卷第一分册。内容有：实数理论、坐标概念、函数与解析几何大意、微商微分及其应用等，共四章。在叙述时比较注意理论联系实际，材料也比较丰富。
本书是中国科学技术大学应用数学专业的高等数学教材，对于数学水平较高的高等学校的学生，以及担任基础数学课的教师，均可以作为参考书籍。
本套《高等数学教程》（初稿）于1959-1960年共出版了三册，虽因故并未出全，但仍是体现关肇直院士数学教学思想的遗珍，辛丑重印，以飨读者。

第一章 实数理论
引言 由量测到实数
§1 实数的表示与运算
§2 实数列的极限
附录
（一）从计数到自然数
（二）记数法
（三）分数、正有理数
（四）负数、全体有理数
（五）一般实数的二进制记数法
（六）实数的绝对值
第二章 平面与空间的坐标系
§1 怎样标志平面上的点的位置·复数
§2 怎样标志空间中点的位置·矢量
§3 平面中的两点间距离·角度与面积
§4 空间中的两点间距离·角度与体积·矢量代数
§5 坐标变换
第三章 函数概念与解析几何学大意
引言 变量的数学
§1 函数概念
§2 函数的几何表示·曲线与曲面
（一）平面解析几何
（二）空间解析几何
§3 空间曲线·运动轨道·参数方程
§4 函数的极限
§5 无穷大与无穷小
§6 函数的连续性
§7 关于函数概念的几点补充注记
附录 e的计算
第四章 单变量函数的微分学
引言
§1 微商
§2 微分
§3 高阶微商与微分·简单的质点运动方程
§4 微分学中的几个基本定理
§5 原函数
§6 差分演算
§7 牛顿插值公式
§8 拉格朗日插值公式及其他公式
§9 不定式
§10 极大极小问题
§11 平面曲线的讨论与描绘
§12 两、三个变量的函数的微商