本书系统介绍了有限域的基本内容和基本知识。全书共分为九章，第一章介绍代数学的基础知识，第二章介绍有限域的结构，第三章介绍有限域上的多项式，第四章介绍有限域上的特征与指数和，第五章介绍Galois环与Hensel引理，第六章介绍有限域上的离散对数问题，第七章介绍有限域上的椭圆曲线，第八章介绍伪随机序列，第九章介绍有限域在编码学和密码学等方面的应用。每章的后面均附有习题，有些习题是对正文内容的补充与扩展，以供学生复习巩固书中所学内容。
本书可作为数学、信息科学或其他相关专业的研究生和大学高年级本科生教材，也可作为相关领域中的教学、科研人员以及工程技术人员的参考书。

第一章 代数学基础
1.1 群
1.2 环与理想
1.3 多项式环
1.4 域与扩域
习题一
第二章 有限域的结构
2.1 有限域的特征性质
2.2 不可约多项式的根
2.3 迹、范数与基
2.4 单位根与割圆多项式
2.5 有限域元素的表示
习题二
第三章 有限域上的多项式
3.1 多项式的阶与本原多项式
3.2 不可约多项式
3.3 不可约多项式的构造
3.4 有限域上多项式的因式分解
习题三
第四章 有限域上的特征与指数和
4.1 有限群的特征
4.2 Gauss和
4.3 Jacobi和
习题四
第五章 Galois环与Hense1引理
5.1 剩余类环Zps及其多项式环Zps[x]
5.2 Galois环的结构
5.3 Galois环的p-adic表示
习题五
第六章 有限域上的离散对数问题
6.1 有限域上的离散对数问题
6.2 Shanks算法
6.3 Pohlig-Hellman算法
6.4 Pollard p方法
6.5 指数演算方法
习题六
第七章 有限域上的椭圆曲线
7.1 椭圆曲线上的群结构
7.2 椭圆曲线的射影坐标表示
7.3 椭圆曲线上的有理点
7.4 椭圆曲线密码学
习题七
第八章 伪随机序列
8.1 二元序列的伪随机性
8.2 线性移位寄存器序列
8.3 Berlekamp-Massey算法
8.4 线性递归m-阵列
习题八
第九章 有限域的应用
9.1 纠错码简介
9.1.1 线性码
9.1.2 循环码
9.2 有限域与分组密码
9.2.1 分组密码概述
9.2.2 AES分组密码算法
习题九
参考文献
索引