物理学是自然科学中数学用得最多的一门学科。本书作为物理专业的工具课程，在内容的选取和表述中，应该尽量结合物理学习的需要，教材内容应适时充实更新。本着这一目的，本书除介绍传统的复变函数和数学物理方程内容外，还介绍了物理上有用的一些新的内容和方法。本书包含了，复数、复变函数、解析函数的积分、级数、留数及其应用、数学物理方程的导出、行波法与分离变量法、傅里叶变换、贝塞尔方程与勒让德方程、格林函数及其应用等内容。

第一部分 复变函数
第l章 复数
§1.1 复数
§1.2 平面点集的概念
第2章 复变函数
§2.1 复变函数、极限和连续性
§2.2 导数和解析函数的概念
§2.3 初等解析函数
第3章 解析函数的积分
§3.1 复变函数的积分
§3.2 柯西积分定理
§3.3 柯西积分公式
第4章 级数
§4.1 复数项级数
§4.2 复函数项级数
§4.3 幂级数
§4.4 泰勒级数
§4.5 洛朗级数
§4.6 孤立奇异点
第5章 留数及其应用
§5.1 留数定理
§5.2 留数定理的应用
*附录一 柯西主值积分
*附录二 伯努利数与ζ函数
第二部分 数学物理方程
第6章 数学物理方程的导出
§6.1 泛定方程的建立
§6.2 定解条件
§6.3 适定性问题
第7章 行波法与分离变量法
§7.1 行波法
§7.2 分离变量法：齐次方程情形
§7.3 斯图姆一刘维尔问题
*§7.4 占函数
§7.5 分离变量法：非齐次方程情形
§7.6 拉普拉斯方程的分离变量
第8章 傅里叶变换
§8.1 傅里叶级数
§8.2 傅里叶积分
§8.3 傅里叶变换
§8.4 傅里叶余弦变换与正弦变换
第9章 贝塞尔方程与勒让德方程
§9.1 贝塞尔方程的导出
§9.2 贝塞尔函数
§9.3 贝塞尔函数的微分关系
§9.4 贝塞尔方程和S-L问题
§9.5 勒让德方程的导出
§9.6 勒让德多项式
§9.7 勒让德多项式的性质
§9.8 伴随勒让德方程
§9.9 球面函数与角动量
*附录 伴随勒让德多项式模方的计算
第10章 格林函数及其应用
§10.1 与时间无关的格林函数
§10.2 镜像法
*§10.3 格林函数的算符表示式
§10.4 含时格林函数
*§10.5 量子物理中的格林函数
*附录一 一个积分主值的计算
*附录二 薛定谔方程的格林函数
*附录 微分形式
§A1 拓扑、流形、微分流形
§A2 切矢量、切空间、矢量场
§A3 微分形式
§A4 楔积、p形式
§A5 外微分
§A6 正交曲线坐标系中的拉普拉斯算子
参考文献