本教材根据高等学校非数学类专业高等数学课程的教学要求和教学大纲编写，分为上、下两册。本书为下册，共7章，内容包括空间解析几何与向量代数、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分和曲面积分、无穷级数、MATLAB软件与多元函数微积分实验、数学建模初步等。书中节后配有习题，章后编有小结（包括内容概要与解题指导）、知识拓展（包括数学小知识、数学家小故事、数学思想与方法），且以二维码形式链接了重要知识点的讲解视频，书末附有习题答案与提示，以便读者预习和自学。
本书适合作为普通高等院校的工科类、非数学类专业的理科类、对数学有较高要求的经济类、管理类等专业的本科生学习高等数学课程的教材，也可作为教师的教学参考书，还可作为考研复习资料及科技工作人员的参考书。

前言
第一版前言
第9章 空间解析几何与向量代数
9.1 向量及其线性运算
9.1.1 向量的概念
9.1.2 向量的线性运算
9.1.3 空间直角坐标系
9.1.4 利用坐标作向量的线性运算
9.1.5 向量的模、方向角、投影
9.2 数量积 向量积 *混合积
9.2.1 两向量的数量积
9.2.2 两向量的向量积
*9.2.3 向量的混合积
9.3 曲面及其方程
9.3.1 曲面方程的概念
9.3.2 旋转曲面
9.3.3 柱面
9.3.4 二次曲面
9.4 空间曲线及其方程
9.4.1 空间曲线的一般方程
9.4.2 空间曲线的参数方程
9.4.3 空间曲线在坐标面上的投影
9.5 平面及其方程
9.5.1 平面的点法式方程
9.5.2 平面的一般方程
9.5.3 两平面的夹角
9.6 空间直线及其方程
9.6.1 空间直线的一般方程
9.6.2 空间直线的对称式方程与参数方程
9.6.3 两直线的夹角
9.6.4 直线与平面的夹角
9.6.5 线面综合题
*9.7 几何模型的应用
9.7.1 下料问题
9.7.2 曲面上的蚂蚁寻路问题
9.7.3 礼花绽放问题
本章小结
知识拓展
复习题9
第10章 多元函数微分法及其应用
10.1 平面点集与多元函数
10.1.1 平面点集
10.1.2 二元函数的概念
10.1.3 多元函数的极限
10.1.4 多元函数的连续性
10.2 偏导数
10.2.1 偏导数的定义及其计算方法
10.2.2 高阶偏导数
10.3 全微分
10.3.1 全微分的定义
*10.3.2 全微分在近似计算中的应用
10.4 复合函数微分法
10.4.1 多元复合函数的求导法则
10.4.2 多元复合函数的全微分
10.5 隐函数的求导公式
10.5.1 一个方程的情形
10.5.2 方程组的情形
10.6 多元函数微分学的几何应用
10.6.1 空间曲线的切线与法平面
10.6.2 曲面的切平面与法线
10.7 方向导数与梯度
10.7.1 方向导数
10.7.2 梯度
10.8 多元函数的极值
10.8.1 多元函数的极值与判定方法
10.8.2 多元函数的最大值与最小值
10.8.3 条件极值 拉格朗日乘数法
*10.9 最小二乘法
本章小结
知识拓展
复习题10
第11章 重积分
11.1 二重积分的概念和性质
11.1.1 二重积分的概念
11.1.2 二重积分的性质
11.2 二重积分的计算法（一）
11.2.1 利用直角坐标计算二重积分
11.2.2 利用对称性和奇偶性化简二重积分的计算
11.3 二重积分的计算法（二）
11.3.1 利用极坐标计算二重积分
*11.3.2 二重积分的换元法
11.4 三重积分（一）
11.4.1 三重积分的概念
11.4.2 直角坐标系下三重积分的计算
11.4.3 利用对称性和奇偶性化简三重积分的计算
11.5 三重积分（二）
11.5.1 利用柱面坐标计算三重积分
11.5.2 利用球面坐标计算三重积分
*11.5.3 三重积分的换元法
11.6 重积分应用
11.6.1 重积分元素法
11.6.2 几何应用
11.6.3 物理应用
*11.7 反常二重积分
11.7.1 无界区域上的反常二重积分
11.7.2 无界函数的反常二重积分
*11.8 含参变量积分
本章小结
知识拓展
复习题11
第12章 曲线积分和曲面积分
12.1 对弧长的曲线积分
12.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质
12.1.2 对弧长的曲线积分的计算
12.2 对坐标的曲线积分
12.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质
12.2.2 对坐标的曲线积分的计算
12.2.3 两类曲线积分之间的联系
12.3 格林公式及其应用
12.3.1 区域的连通性及边界曲线的正向
12.3.2 格林公式
12.3.3 平面上曲线积分与路径无关的条件
*12.3.4 曲线积分的基本定理
12.4 对面积的曲面积分
12.4.1 对面积的曲面积分的概念和性质
12.4.2 对面积的曲面积分的计算
12.5 对坐标的曲面积分
12.5.1 有向曲面及其投影
12.5.2 对坐标的曲面积分的概念和性质
12.5.3 对坐标的曲面积分的计算
12.5.4 两类曲面积分之间的联系
12.6 高斯公式 *通量与散度
12.6.1 高斯公式
*12.6.2 沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件
*12.6.3 通量与散度
12.7 斯托克斯公式 *环流量与旋度
12.7.1 斯托克斯公式
*12.7.2 空间曲线积分与路径无关的条件
*12.7.3 环流量与旋度
本章小结
知识拓展
复习题12
第13章 无穷级数
13.1 常数项级数的概念和性质
13.1.1 常数项级数的概念
13.1.2 收敛级数的基本性质
*13.1.3 柯西审敛原理
13.2 常数项级数的审敛法
13.2.1 正项级数及其审敛法
13.2.2 交错级数及其审敛法
13.2.3 绝对收敛与条件收敛
13.3 幂级数
13.3.1 函数项级数的概念