德化陶瓷制造与数学思维
2008年冬，有机会走进德化县，琳琅满目的陶瓷制品、繁杂的工艺流程、五花八门的窑炉和历史悠远的古陶瓷片，令人大开眼界，我似乎走进了陶瓷之家，生活在陶瓷世界之中。更令我惊叹的是，陶瓷制造中有关量与量之间的相互制约关系和空间形式，正是数学法则的具体实践体现，数学思维成为陶瓷制造中不可缺少的有力工具。
陶瓷的制作是人们对泥土、水、火等物质某些特征的认识和运用，是一个复杂而又完整的生产过程。清乾隆时的督陶官唐英曾编成一部《陶治图说》，将烧成工艺概括为20幅步骤图。现如今，陶瓷制造从矿石进厂到产品出厂，有六大工序，包括坯料制备、制模、成型、烧成、装饰和包装，而在每项大工序中还有不少小工序，我仔细算一下约需经过40道工序。这些工序既是互相联系又是互相制约的，既有交叉又有平行，因此要适应生产过程的连续性、比例性、节奏性、平行性和适应性等五项基本要求，就要求每道工序都应通力合作、环环相扣，方能大功告成。为求解这类问题，数学的“运筹学”①和“图论”②提供了有效的手段，在上千年的实践摸索中，德化制陶业自觉或不自觉地遵循着这些数学规律，终于形成了至今比较合理的工作流水线和工作区布局，并进一步改进和完善。
瓷土加工成坯料，是制造陶瓷的第一步，古时瓷土加工都用水车碓，十分科学，至今一直延续下来，仍在使用中。水车碓始于宋代，源于唐代的脚踏碓，清乾隆十九年(1754年)时任德化知县胡应魁(后调任台湾彰化知县)在《郊外漫兴》中写道：“万山深处辟云关，室宇回环碧玉湾。百丈岭泉凭行引，千声水碓笑人闲。”早在唐时，颜仁郁《山居》中“村南村北春雨晴，东家西家地碓声”也有描述。一部水车碓可同时带动两个或四个碓杆，一天可粉碎瓷土矿物1～3吨，减轻了劳动量，大大提高了效率。水车碓对大小同心圆与直线相交、相切、连接的原理应用，是对数学思维最好的解读。同样，我们在“手拉坯”工艺中，看到技工把揉好的坯料放置在陶轮的转盘上，陶轮不停地转动，运用正确的手法和技巧，瓷土在拉坯盘上拉出柱、锥、台、球等形状的几何体，现在有的技工还会用绳子撑成边分别是三个单位、四个单位或五个单位的直角三角形，借以做出直角，正是暗合了对数学勾股定理的应用。这些几何体在技工手中又演绎出瓶、碗、盘等种种精美的陶瓷坯，经过三至五天的自然风干后，再进行利坯，形成精致规整的陶瓷坯。德化早在新石器时代就开始制作硬陶、印纹陶，在“利”过的瓷坯上进行刻、画、雕等装饰手法，利坯刀与坯体的关系就是数学上直线与圆相切模型。我喜欢射影几何学，觉得它具有与陶瓷相仿的美，因为射影几何学的基础概念就是直线、点以及相交性等简朴概念，进而建立起非常丰满、完善的理论。而制陶工艺采用的轮制、模印和胎接成型技术，无不是对数学“对称”“重合”“全等”“平行”“相交”“相似”等思维的应用，充分体现了古代劳动人民的聪明才智。
陶瓷是远古人类将一种天然物质，经过加工将其转变为另一种物质的发明创造，是人类利用自然、改造自然的一次伟大实践与创举，是土和火的艺术结晶。一件件巧夺天工的精美陶瓷器物是从窑里“烧”出来的，郭沫若在《西江月·陶颂》中写道：“土是有生之母，陶为人所化生，陶人与土配成双，天地阴阳酝酿，水火木金协调，宫商角徵交响，汇成陶海汪洋，真是森罗万象。”历史上德化窑炉建造技术已达到相当高的水平，被后人称为“世界串窑的始祖”“中国民窑的代表”。将原来的平顶小窑改建成拱形大窑，还有一个美丽的传说“玄女托梦教拱窑”，至今人们仍津津乐道。说是早时的烧瓷窑很小且平顶，有个叫林炳的拱窑师傅，想扩大烧窑烧大瓷，可是拱大窑一直不得法，窑火一冲便塌。一天他梦里见到玄女从天上飘下来，解开衣襟露出一对圆鼓鼓的乳房，指一指败窑又指一指乳房，林炳师傅醒来后，把窑房改为拱形的大窑，结果烧成的瓷器质好量又大。把平顶窑改成拱形窑，正是数学“极值”③最原始思维的应用。窑顶由一次函数直线形改建成二次函数抛物线形，形成抛物面顶，即群众俗称的“鸡笼窑”，用数学求极值原理求证，就是确定窑的长、宽、高，在同样条件下，可养更多的“鸡”了。在德化唐至清窑址就有238处，其中列为全国重点文物保护单位的屈斗宫古窑，就是典型的“鸡笼窑”，窑体宽大，火腔狭小，呈半圆形，窑室又是长方形，两边有火路沟，是属于由“不分室”的龙窑向“分室分级”的阶级窑过渡的一种独特的窑炉类型。古人的聪明才智，给我们留下宝贵的解读数学思维的经典作品。
德化窑烧制出的瓷品，在琳琅满目的中国瓷坛上独树一帜，驰名海内外。制瓷大师们追求质朴净润、自然天成，瓷品线条流畅、造型严谨、做工精细，体现优雅气质和美学境界，创造出“合乎天造，厌于人意”的陶艺神品。现珍藏在北京故宫博物院内，有一只明朝中叶德化瓷雕大师用高级瓷土花十年时间精心研制烧成的奇特的瓷洞箫。传说乐师一吹，“东来龙西来凤，南溪鱼虾跳跃，北山百鸟来朝”，现在德化县城东边就有一座龙浔山。这一传说虽是夸张，但说明瓷洞箫的声色、音域俱佳，除能引人人胜外，连山水、飞禽都能被它所吸引。这把南音洞箫总长在57．5厘米至58厘米之间，有6个孔，正面有5孔，另一孔在背后而居上，自下而上第三节问两边有两孔名日“凤眼”，拥有二个八度音和一个五度音，能吹奏C、D、E、F四个调，吹出36个不同音阶。孔的位置是洞箫发音的关键，“一孔在背后而居上”，完全符合数学中“O．618黄金分割”④的原理方法。实际上定调后再根据全音、半音关系用黄金分割法来钻其他孔洞，这办法早在战国前就被掌握，那时总结出来的“三分损益法”，就是把箫的长度截出1／3，或加长上1／3，所发出来的声音听起来跟原来的声音很和谐，就是应用“黄金分割”这一原理。
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