本书内容包括矩阵、线性方程组、线性空间、线性映射、多项式、特征值、相似标准形、欧氏空间和二次型。全书力求突出代数学的思想和方法，尤其是矩阵各种等价分类的标准形、线性空间的直和分解、线性空间的同构等内容的思想和方法，力求将几何直观与代数方法有机结合，力求尊重学生由浅入深、循序渐进的认知规律。
本书可作为高等学校数学类专业高等代数课程的教材，也可作为统计学类专业和理工、经管类专业教师和学生的参考书。

第一章 矩阵
1.1 数域
1.2 矩阵和运算
1.3 分块矩阵
1.4 行列式
1.5 行列式的展开式和Laplace定理
1.6 可逆矩阵
1.7 初等变换和初等矩阵
1.8 矩阵的秩
复习题A
复习题B
复习题C
第二章 线性方程组
2.1 消元法
2.2 n维列向量
2.3 向量组的秩
2.4 线性方程组解的结构
复习题A
复习题B
复习题C
第三章 线性空间
3.1 线性空间
3.2 基和维数
3.3 坐标
3.4 子空间
3.5 直和分解
复习题A
复习题B
复习题C
第四章 线性映射
4.1 映射
4.2 线性映射和运算
4.3 同构
4.4 像与核
4.5 线性变换
4.6 不变子空间
复习题A
复习题B
复习题C
第五章 多项式
5.1 一元多项式和运算
5.2 整除
5.3 最大公因式
5.4 标准分解式
5.5 多项式函数
5.6 复系数和实系数多项式
5.7 有理系数和整系数多项式
5.8 多元多项式
5.9 对称多项式
复习题A
复习题B
复习题C
第六章 特征值
6.1 特征值和特征向量
6.2 可对角化
6.3 极小多项式
复习题A
复习题B
复习题C
第七章 相似标准形
7.1 A-矩阵的法式
7.2 特征矩阵
7.3 不变因子和Frobenius标准形
7.4 初等因子组和广义Jordan标准形
7.5 Jordan标准形
*7.6 Jordan标准形的进一步讨论
复习题A
复习题B
复习题C
第八章 欧氏空间
8.1 内积和欧氏空间
8.2 标准正交基
8.3 对称变换和对称矩阵
8.4 正交变换和正交矩阵
*8.5 酉空间简介
复习题A
复习题B
复习题C
第九章 二次型
9.1 二次型和矩阵的合同
9.2 二次型的化简
9.3 规范形
9.4 正定二次型
复习题A
复习题B
复习题C
参考文献