本资料共分三个部分：

第一部分为“数值分析学习辅导”，收录例题80道，包含数值分析的核心主干内容。具体有误差分析、插值、逼近、数值积分、数值微分、线性方程数值解、非线性方程数值解和常微分方程数值解。

第二部分为“数学物理方程学习辅导”，收录例题49道，包含数学物理方程的核心主干内容。具体有微分方程基本知识提要、特征变换法、分离变量法、积分变换法和我校特色科研成果算子级数法。

第三部分为“偏微分方程数值解初步”，收录例题4道。具体包括差商的计算、抛物型偏微分方程的有限差分法(向前欧拉方法)和椭圆型偏微分方程的有限差分法(五点菱形法)。在第三部分的最后还收录了油藏工程的一道数值算例。该算例紧扣石油工程实际，采用“五点菱形法”求解，是对数值分析与数理方程的实际应用的一个探索。

I.数值分析学习辅导

1 误差分析

1.1 第一章 知识结构

1.2 误差的分类

1.3 误差与误差界

1.4 有效数字(含相对误差界的计算)

1.5 数值运算的误差估计

1.6 病态问题与数值稳定性

1.7 数值计算的基本原则

2 插值法与最小二乘法

2.1 第二章 知识结构

2.2 拉格朗日插值法

2.3 牛顿插值法

2.4 厄米特(Hermite)插值法

2.5 用正交多项式做最佳平方逼近

2.6 最佳一致逼近

2.7 最小二乘逼近

3 数值积分与数值微分

3.1 第三章 知识结构

3.2 数值积分的思维模式

3.3 代数精度

3.4 数值求积公式的收敛性与稳定性

3.5 插值型求积公式

3.6 复化求积公式

3.7 外推原理与龙贝格求积公式

3.8 数值微分

4 线性方程组的数值解法

4.1 第四章 知识结构

4.2 解线性方程组的直接解法

4.3 矩阵的三角分解

4.4 向量和矩阵的范数

4.5 直接法解线性方程组的误差分析

4.6 迭代法解线性方程组

4.7 雅克比(Jacobi，J)迭代法

4.8 高斯一赛德尔(Gauss—Seidel，GS)迭代法

4.9 超松弛迭代法

4.10 迭代法的收敛性

5 数值方法求非线性方程的根

5.1 第五章 知识结构

5.2 方程求根的二分法(bisection method)

5.3 方程求根的迭代法

5.4 迭代法的加速

6 常微分方程的数值解法

6.1 第六章 知识结构

6.2 Lipschitz存在唯一性定理

6.3 欧拉方法

6.4 梯形方法

6.5 改进欧拉方法

6.6 数值方法的阶

6.7 龙格一库塔(R—K)方法

7 数值分析部分补充练习

Ⅱ.数学物理方程学习辅导

1 微分方程基本知识提要

1.1 常微分方程基本知识提要

1.2 偏微分方程基本概念提要

2 特征变换法

2.1 特征变换法的基本思想

2.2 用特征变换法解无限长弦的自由振动

3 分离变量法

3.1 分离变量法解齐次问题

3.2 分离变量法解非齐次问题

3.3 圆形区域内拉普拉斯方程的第一类边值问题

4 积分变换法

4.1 傅里叶变换

4.2 拉普拉斯变换

4.3 积分变换法解偏微分方程

5 算子级数法

6 数理方程部分补充练习

Ⅲ.偏微分方程数值解初步

偏微分方程数值解初步

1.有限差分法的工具

2.向前欧拉法

3.五点菱形法

附录I 补充习题参考答案

1.数值分析部分

2.数理方程部分

附录Ⅱ 傅里叶变换简表

附录Ⅲ 拉普拉斯变换简表