本书从数学的视角梳理了人类对引力、时间和空间的认识过程。自19世纪中期以来，人类的时空观经历了从伽利略相对性原理、狭义相对性原理到广义相对性原理的变化，而相对性（或称协变性）恰恰是现代微分几何中的核心观念。以此为主要线索，本书介绍了万有引力定律、狭义相对论和广义相对论的提出和发展历程，揭示了这些理论与微分几何的内在联系。本书通过一些简明的数学推导解释了水星进动、星光偏折、引力红移、宇宙膨胀、引力波、黑洞等物理现象，展现了微分几何和广义相对论是如何改变人类对客观世界的认识的。
本书可作为数学、物理学及相关专业本科生与研究生的课外读物，也可作为大学教师、工程技术人员的参考资料。

朱熹平，中山大学教授。1998年度国家杰出青年科学基金获得者，1999年入选国家人社部“百千万人才工程”第一、二层次人才，2002和2013年度全国百篇优秀博士学位论文指导教师，2015年度国家自然科学基金创新研究群体项目学术带头人。曾获1991年度中国科学院自然科学奖二等奖，2004年度ICCM晨兴数学银奖，2013年度教育部高等学校自然科学奖一等奖，2016年度ICCM陈省身奖，2016年度国家自然科学奖二等奖等。

第一章 万有引力
1.1 自由落体
1.2 行星运动三大定律
1.3 万有引力定律
1.3.1 行星绕太阳旋转的运动规律
1.3.2 推导万有引力定律
1.3.3 引力势与泊松方程
第二章 时空观的演变
2.1 伽利略相对性原理
2.2 光速不变原理和狭义相对性原理
2.2.1 麦克斯韦方程组
2.2.2 迈克尔逊-莫雷实验
2.2.3 狭义相对性原理及洛伦兹变换
2.2.4 麦克斯韦方程的洛伦兹不变性
2.3 狭义相对论基本效应的几何表述
2.3.1 闵可夫斯基时空
2.3.2 狭义相对论下物体的运动
2.4 广义相对性原理与等效原理
2.4.1 等效原理
2.4.2 引力场与非欧几何
第三章 爱因斯坦方程
3.1 黎曼几何的基本概念
3.1.1 黎曼度规
3.1.2 例：球面几何
3.1.3 坐标变换与张量
3.1.4 协变微分
3.1.5 平行移动与曲率张量
3.1.6 测地线与测地坐标系
3.1.7 总结与推广
3.2 爱因斯坦方程的建立
第四章 广义相对论的预言
4.1 球对称的施瓦茨席尔德时空
4.2 水星进动之谜
4.3 星光偏折和引力红移
4.4 宇宙在膨胀
4.5 引力波的发现
第五章 黑洞与时空的大范围结构
5.1 黑洞：施瓦茨席尔德解的进一步分析和推广
5.1.1 施瓦茨席尔德时空的延拓，黑洞的概念
5.1.2 球对称恒星的引力坍缩
5.1.3 带电稳态旋转黑洞：克尔-纽曼黑洞
5.2 黑洞的真实存在：彭罗斯奇点定理
5.2.1 时空的因果结构
5.2.2 整体双曲时空与初值问题
5.2.3 奇点定理
5.3 时空的大范围结构
5.3.1 宇宙监督猜想
5.3.2 陷俘面与黑洞的形成
参考文献