本书系统地介绍了信息安全理论与技术所涉及的数论、代数、椭圆曲线等数学理论基础。内容包括：数论基础，涉及整除、同余、原根与指数以及数论的应用等内容；代数系统，涉及群、环、域的概念，以及有限域理论；椭圆曲线，涉及椭圆曲线的算术理论，包括椭圆曲线与Weierstrass方程、椭圆曲线上的群结构、有限域上的椭圆曲线等内容；密码学中的数学问题，涉及书中数学知识在密码学中的应用问题。书中节末配有适量习题，以供学生学习和复习巩固书中所学内容。
本书适合作为高等学校信息安全、网络空间安全和密码科学与技术专业本科生的教材，也适合计算机科学与技术和通信工程等专业的研究生，以及相关领域的科研人员和技术人员参考。

第2版前言
第1版前言
教学建议
第1章 整除
1.1 整除与带余除法
1.2 最大公因子与辗转相除法
1.3 算术基本定理
*1.4 连分数
1.4.1 连分数的定义和性质
1.4.2 连分数的应用——RSA的Wiener攻击
*1.5 完全数、梅森素数和费马素数
第2章 同余
2.1 同余的概念和性质
2.2 剩余类和剩余系
2.3 欧拉定理和费马小定理
2.4 扩展欧几里得算法和威尔逊定理
第3章 同余方程
3.1 线性同余方程
3.2 线性同余方程组与中国剩余定理
3.3 二次剩余
3.4 勒让德符号与二次互反律
3.4.1 勒让德符号
3.4.2 高斯引理
3.4.3 二次互反律
3.5 雅可比符号
*3.6 高次同余方程
第4章 原根与指数
4.1 次数
4.2 原根
4.3 指数与高次剩余
第5章 群
5.1 映射与关系
5.1.1 映射
5.1.2 关系
5.2 群的概念与性质
5.3 陪集与商群
5.4 同态和同构
5.5 循环群
5.6 置换群
第6章 环与域
6.1 环与域的概念和性质
6.2 子环、理想和商环
6.3 三类重要的环
6.3.1 唯一析因环
6.3.2 主理想整环
6.3.3 欧几里得环
6.4 多项式环
6.4.1 交换幺环上的多项式环
6.4.2 域上的多项式
6.5 素理想和极大理想
第7章 有限域
7.1 域的扩张
7.2 有限域及其性质
7.2.1 有限域及其子域
7.2.2 有限域的群结构
7.2.3 有限域中元素的表示
7.3 基
7.3.1 迹和范数
7.3.2 多项式基和对偶基
*7.3.3 正规基
7.4 有限域上的多项式
7.4.1 有限域上的多项式分解
7.4.2 有限域上的不可约多项式
第8章 椭圆曲线
8.1 仿射平面与射影平面
8.2 Weierstrass方程与椭圆曲线
8.3 椭圆曲线上的群结构
8.4 有限域上的椭圆曲线
第9章 密码学中的数学问题
9.1 素性检测
9.2 大整数分解问题
9.3 RSA问题
9.4 二次剩余问题
9.5 离散对数问题
9.6 双线性对问题
参考文献