本书是一部系统地介绍Nabla离散分数阶系统理论的专著，其中包含了许多原创性成果和未解问题。针对Nabla离散分数阶系统，本书讨论了其稳定性分析和控制器设计问题，为了便于验证所提理论，还介绍了数值实现方法。本书由浅入深、循序渐进地展开，虽不是字斟句酌的教科书，但所给出的结论均提供了巧妙且严谨的证明，既介绍了灵感来源，提供了文献出处，又对结论的特性和价值进行了剖析，提供了针对性的数值算例。书中所列彩图均可扫描封底二维码进行查看。
本书力求通俗易懂、简洁实用，从问题到方法，从算例到应用，前后呼应，自成体系，是分数阶爱好者的佳肴。
本书的内容颇具探索性，可供数学、控制、信息等领域的高年级本科生开拓眼界，也可作为研究生开启自己学术研究生涯的启蒙读物，还可作为科研人员在Nabla分数阶系统理论方向进阶的利器；更重要的是，可以作为读者应用分数阶工具解决自己领域内的问题，发现新知识的重要参考书。

序言
前言
符号说明
第1章 基础知识
1.1 特殊函数
1.1.1 Gamma函数
1.1.2 Mittag-Leffler函数
1.2 分数阶差和分
1.2.1 基本定义
1.2.2 时变阶次情形
1.2.3 固定记忆情形
1.2.4 Tempered情形
1.3 分数阶系统
1.3.1 描述方式
1.3.2 解的存在唯一性
1.3.3 初始值问题
1.4 计算问题
1.4.1 序列的差和分
1.4.2 系统的时域响应
1.5 小结
第2章 线性矩阵不等式方法
2.1 稳定性分析
2.1.1 基于特征值的充要条件
2.1.2 条件S1α的判定
2.1.3 条件S2α的判定
2.1.4 广义系统拓展
2.2 控制器设计
2.2.1 状态反馈
2.2.2 观测状态反馈
2.2.3 静态输出反馈
2.2.4 动态输出反馈
2.2.5 输出差分反馈
2.3 数值算例
2.4 小结
第3章 分数阶差和分不等式
3.1 全局可微凸形式
3.1.1 幂函数情形
3.1.2 一般化情形
3.2 非全局可微凸形式
3.2.1 可微但非凸情形
3.2.2 非可微但凸情形
3.3 和分不等式
3.3.1 同步序列情形
3.3.2 典型不等式
3.4 相关应用
3.4.1 Lyapunov函数构造与差分
3.4.2 数值算例
3.5 小结
第4章 直接Lyapunov方法
4.1 定义
4.2 基于范数的Lyapunov判据
4.2.1 Mittag-Leffler稳定
4.2.2 有界性
4.2.3 吸引性
4.2.4 数值算例
4.3 基于K类函数的Lyapunov判据
4.3.1 稳定性
4.3.2 渐近稳定性
4.3.3 有界性
4.3.4 吸引性
4.3.5 数值算例
4.4 拓展
4.4.1 其他定义
4.4.2 不稳定性判据
4.4.3 控制器设计
4.4.4 数值算例
4.5 小结
第5章 无穷维描述理论
5.1 序列差和分的等价计算
5.1.1 恒等式及其变形
5.1.2 单边/双边等价模型
5.2 无理传递函数的实现
5.2.1 同元阶次系统
5.2.2 特殊形式系统
5.3 差和分系统的等价描述
5.3.1 差分系统
5.3.2 和分系统
5.3.3 延伸拓展
5.4 模型逼近
5.4.1 有限维截断
5.4.2 初始值配置
5.4.3 初始值与稳定性
5.5 数值算例
5.6 小结
第6章 间接Lyapunov方法
6.1 基本框架
6.1.1 原系统的稳定性
6.1.2 逼近系统的稳定性
6.1.3 稳定反馈项
6.2 保守性分析
6.2.1 直接法
6.2.2 间接法
6.3 无穷能量问题
6.3.1 初始能量
6.3.2 积分性能指标
6.4 数值算例
6.5 小结
第7章 逆Lyapunov定理
7.1 直接法的逆定理
7.2 间接法的逆定理
7.3 Gronwall不等式方法
7.4 数值算例
7.5 小结
参考文献
索引