本教材为“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材和“十三五”江苏省高等学校重点教材，本教材第二版获首届全国教材建设奖全国优秀教材二等奖。内容包括矩阵、n维向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型。本教材不仅力求内容的科学性与系统性，而且注重代数概念的几何背景以及实际应用背景的介绍，以利于读者更好地理解和掌握线性代数理论，提高运用线性代数方法解决实际问题的能力。每章均配备适量的练习题，适合不同类别的读者用于平时练习、期末复习或考研复习读者扫描书中的二维码可以浏览丰富的配套资源，内容包括有关知识的历史简介和一些难点的讲解视频、二十个典型的实际应用案例以及六套综合模拟试卷。
本书可供高等院校非数学专业（理工科、经济、管理类等）的学生使用，也可以供自学者和科技工作者阅读。

第三版前言
第二版前言
第一版前言
第1章 矩阵
1.1 矩阵的基本概念
1.1.1 矩阵的概念
1.1.2 几种特殊矩阵
1.2 矩阵的基本运算
1.2.1 矩阵的线性运算
1.2.2 矩阵的乘法
1.2.3 矩阵的转置
1.3 分块矩阵
1.3.1 基本概念
1.3.2 常用的分块矩阵
1.3.3 基本运算
1.4 初等变换与初等矩阵
1.4.1 初等变换
1.4.2 初等矩阵
1.5 方阵的逆矩阵
1.5.1 逆矩阵的概念
1.5.2 初等矩阵与可逆矩阵
1.5.3 用初等变换求逆矩阵
1.6 方阵的行列式
1.6.1 行列式的定义
1.6.2 行列式的性质
1.6.3 行列式的计算
1.6.4 行列式的应用
1.7 矩阵的秩
1.7.1 基本概念
1.7.2 几个重要结论
本章小结
习题1
第2章 n维向量
2.1 n维向量及其运算
2.1.1 n维向量的概念
2.1.2 n维向量的线性运算
2.1.3 线性运算的性质
2.1.4 线性组合和线性表示
2.2 向量组的秩与线性相关性
2.2.1 向量组的秩与线性相关性
2.2.2 向量组秩的性质
2.3 向量组线性相关性的等价刻画
2.3.1 等价刻画Ⅰ
2.3.2 等价刻画Ⅱ
2.4 向量组的极大线性无关组
2.4.1 向量组的极大线性无关组
2.4.2 向量组的极大无关组的计算（Ⅰ）
2.5 向量空间
2.5.1 向量空间的概念
2.5.2 向量空间的基和维数
2.5.3 向量在基下的坐标
2.5.4 基变换与坐标变换
2.6 内积与正交矩阵
2.6.1 n维向量的内积
2.6.2 正交向量组和施密特正交化方法
2.6.3 正交矩阵
本章小结
习题2
第3章 线性方程组
3.1 线性方程组和高斯消元法
3.1.1 线性方程组的概念
3.1.2 高斯消元法
3.2 齐次线性方程组
3.2.1 有非零解的条件
3.2.2 齐次线性方程组的解的性质
3.2.3 基础解系
3.3 非齐次线性方程组
3.3.1 非齐次线性方程组的相容性
3.3.2 非齐次线性方程组的解的结构
3.3.3 向量组的极大线性无关组的计算（Ⅱ）
3.4 线性方程组的最佳近似解*
本章小结
习题3
第4章 矩阵的特征值和特征向量
4.1 相似矩阵
4.2 特征值与特征向量
4.3 矩阵可相似对角化的条件
4.4 化零多项式*
4.4.1 哈密顿-凯莱定理
4.4.2 最小多项式
4.5 若尔当标准形*
4.6 实对称矩阵的相似对角化
本章小结
习题4
第5章 二次型
5.1 二次型及其矩阵表示
5.1.1 二次型的定义
5.1.2 矩阵的合同
5.2 化二次型为标准形
5.2.1 用正交变换化二次型为标准形
5.2.2 用配方法化二次型为标准形
5.3 惯性定理和规范形
5.3.1 惯性定理
5.3.2 规范形
5.4 正定二次型
5.5 二次曲面*
本章小结
习题5
参考文献
附录
名词索引