本书遵循“强基础，重应用”的原则，在认真总结经验、分析调研的基础上，合理整合知识内容，以突出重点、强调学法指导为特色，充分体现了模块式教学的应用性。本书集数学知识、数学思维、数学教育于一体，具体内容包括常微分方程、空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、级数，并配有习题，便于学生学习、掌握数学知识与提高数学技能。
本书适合作为普通高等院校各专业高等数学、应用数学课程的教材。

第7章 常微分方程
7.1 微分方程的基本概念
7.1.1 建立微分方程的数学模型
7.1.2 基本概念
习题7.1
7.2 一阶微分方程
7.2.1 可分离变量的微分方程
7.2.2 齐次方程
7.2.3 一阶线性微分方程
习题7.2
7.3 T降阶的高阶微分方程
7.3.1 y(n)=f(x)型的微分方程
7.3.2 不显含未知函数y的二阶微分方程
7.3.3 不显含自变量x的微分方程
习题7.3
7.4 二阶线性微分方程解的结构
7.4.1 -阶齐次线性微分方程解的结构
7.4.2 二阶非齐次线性微分方程解的结构
习题7.4
7.5 阶常系数线性微分方程
7.5.1 二阶常系数齐次线性微分方程的解法
7.5.2 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法
习题7.5
第8章 空间解析几何
8.1 空间直角坐标系与向量的概念
8.1.1 空间直角坐标系
8.1.2 向量的概念及其线性运算
8.1.3 向量的坐标
习题8.1
8.2 向量与向量的乘积
8.2.1 向量的数量积
8.2.2 向量的向量积
习题8.2
8.3 空间曲面与曲线的方程
8.3.1 曲面及其方程
8.3.2 母线平行于坐标轴的柱面方程
8.3.3 绕坐标轴旋转的旋转面方程
8.3.4 空间曲线的方程
8.3.5 空间曲线在坐标面上的投影
8.3.6 其他常见的二次曲面
习题8.3
8.4 空间平面与空间直线的方程
8.4.1 平面的方程
8.4.2 直线的方程
习题7.4
第9章 多元函数微分学
9.1 多元函数的基本概念
9.1.1 平面点集的相关基本概念
9.1.2 多元函数的定义
9.1.3 二元函数的极限
9.1.4 二元函数的连续性
习题9.1
9.2 偏导数
9.2.1 偏导数的概念
9.2.2 二元函数偏导数的几何意义
9.2.3 高阶偏导数
习题9.2
9.3 全微分
9.3.1 全微分的概念
9.3.2 全微分在近似计算中的应用
习题9.3
9.4 多元函数的微分法则
9.4.1 复合函数的微分法
9.4.2 全微分形式不变性
习题9.4
9.5 隐函数的求导公式
习题9.5
9.6 偏导数的几何应用
9.6.1 空间曲线在一点处的切线与法平面
9.6.2 空间曲面在一点处的切平面与法线
习题9.6
9.7 方向导数与梯度
9.7.1 方向导数
9.7.2 梯度
习题9.7
9.8 多元函数的极值
9.8.1 多元函数的极值与最值
9.8.2 条件极值与拉格朗日乘数法
习题9.8
*9.9 二元函数的泰勒公式
习题9.9
第10章 重积分
10.1 二重积分的概念及性质
10.1.1 两个实例
10.1.2 二重积分的定义
10.1.3 二重积分的性质
习题10.1
10.2 二重积分的计算
10.2.1 直角坐标系下的二重积分计算
10.2.2 极坐标系下的二重积分计算
习题10.2
10.3 三重积分
10.3.1 三重积分的概念
10.3.2 三重积分的计算
习题10.3
10.4 二重积分的应用
10.4.1 几何上的应用
10.4.2 曲面的面积
10.4.3 物理上的应用——重心
习题10.4
第11章 曲线积分与曲面积分
11.1 对弧长的曲线积分
11.1.1 对弧长的曲线积分的概念
11.1.2 对弧长的曲线积分的性质
11.1.3 对弧长的曲线积分的计算
习题11.1
11.2 对坐标的曲线积分
11.2.1 对坐标的曲线积分的概念
11.2.2 对坐标的曲线积分的性质
11.2.3 对坐标的曲线积分的计算
11.2.4 两类曲线积分之间的关系
习题11.2
11.3 格林公式及其应用
11.3.1 格林公式
11.3.2 平面曲线积分与路径无关的条件
11.3.3 二元函数的全微分求积
习题11.3
11.4 对面积的曲面积分
11.4.1 对面积的曲面积分的概念
11.4.2 对面积的曲面积分的性质
11.4.3 对面积的曲面积分的计算
习题11.4
11.5 对坐标的曲面积分
11.5.1 对坐标的曲面积分的概念
11.5.2 对坐标的曲面积分的性质
11.5.3 对坐标的曲面积分的计算
习题11.5
11.6 两类曲面积分之间的联系
习题11.6
第12章 级数
12.1 数项级数
12.1.1 基本概念
12.1.2 无穷级数的基本性质
习题12.1
12.2 正项级数
习题12.2
12.3 任意项级数
12.3.1 交错级数
12.3.2 绝对收敛与条件收敛
习题12.3
12.4 函数项级数与幂级数
12.4.1 函数项级数的概念
12.4.2 函数级数一致收敛的概念及性质
12.4.3 幂级数
12.4.4 幂级数的一些性质
习题12.4
12.5 函数的幂级数的展开
12.5.1 泰勒级数
12.5.2 函数展开成幂级数
习题12.5
附录 二阶和三阶行列式简介