本书是陈难先院士对于其科研生涯中主要的贡献——默比乌斯反演的应用的总结。但本书并没有局限于纯粹学术专著的风格，而是尽量写得通俗易懂，以激发读者对于这一美妙方法的兴趣。
20世纪80年代，人类进入信息时代，科学技术中的各种逆问题蓬勃兴起。作者运用默比乌斯反演方法使问题的解出现了新的面貌。在Nature杂志引发了整版评论。物理界大都熟悉傅里叶变换和拉普拉斯变换之类的积分变换，但对默比乌斯变换与默比乌斯反演之类的级数变换了解甚少。本书就是要从物理的角度去感受默比乌斯反演方法特有的趣味和生命力。本书乍一看都在强调默比乌斯反演公式的微妙与多样，实际上是在强调许多看来很麻烦的物理中逆问题也有十分轻松美妙的一面，诸如玻色–费米体系逆问题、晶格–界面体系逆问题、双正交调制体系等。希望读者可以领略到物理模型之妙和数学逻辑之美，以及它们之间性相近习相远的趣味。

第一章 Mobius级数反演
1.1 Mobius级数反演缘起
1.2 Chebyshev反演公式
1.3 插曲：原子链结合逆问题
1.4 Cesaro反演定理
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附录1.1 光学调制深度问题
附录1.2 Mobius函数与超对称量子场论
第二章 数论中的Mobius反演
2.1 数论函数的基本概念
2.2 Dirichlet卷积和可逆函数
2.3 可逆函数与反演公式
2.4 可逆函数群中的积性函数子群
2.5 Mobius函数μ(n)与Mobius反演公式
2.6 Euler函数和Euler定理
2.7 非积性函数简介
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附录2.1 Euler定理与公钥密码
附录2.2 周期函数的非正交展开与双正交调制
附录2.3 算术Fourier变换AFT的基本概念
附录2.4 Bruns的AFT基本定理
附录2.5 Ramanujan求和与均匀取样AFT
第三章 Bose体系逆问题
3.1 黑体辐射逆问题
3.2 晶格比热逆问题
3.3 晶格比热逆问题的Mobius反演解
3.4 解的病态与病趣
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附录3.1 黎曼ζ函数的主值
附录3.2 Montroll的Fourier变换方法
第四章 Fermi体系逆问题
4.1 第二类数论函数
4.2 Dirichlet加性卷积和可逆函数
4.3 第二类Mobius级数反演和Fourier退卷积
4.4 Fermi体系逆问题
4.5 关于本征半导体的一个逆问题
4.6 Chapman-Enskog展开的收敛性问题统计分布的变化
4.8 加性Cesaro反演公式
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附录4.1 电介质弛豫时间谱研究
附录4.2 表面吸附的Langmuir积分方程
第五章 晶体结合逆问题
5.1 CGE方法
5.2 二维方格与Mobius反演
5.3 任意三维晶格反演的Mobius方法
5.4 固溶体中的原子势与长程序
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附录5.1 几类常见晶体结构的反演系数表
附录5.2 关于稀土与锕系元素的计算
第六章 界面黏结能逆问题
6.1 界面Mobius反演方法
6.2 金属/Al2O3界面共格双晶反演方法
6.3 界面共格双晶反演势的若干应用
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第七章 偏序集上的Mobius反演
7.1 全序集的定义和ζ关联矩阵表示
7.2 偏序集的定义和ζ矩阵表示
7.3 局部有限偏序集上的Mobius函数
7.4 局部有限偏序集上的Mobius反演
7.5 晶格反演与局部有限偏序集
7.6 界面反演与局部有限偏序集
7.7 团簇展开方法
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第八章 为了忘却的纪念
8.1 对偶关系是反演公式的灵魂
8.2 无知与偶然
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附录8.1 Mobius其人其事
参考文献

本书以轻松的讲述，展开默比乌斯反演在物理学中的应用，在彰显数论工具强大潜力的同时，启发读者如何建立创新性思维。本书既展示了本书作者作为中科院院士的杰出成就，也表达出了他对于物理和数学之间的联系和区别的深刻洞见。