本书由浅入深、全面系统地介绍金融数学基本理论，着重介绍鞅方法在未定权益定价和对冲中的应用。内容包含离散时间投资组合选择理论和金融市场模型、Black-Scholes模型及其修正、奇异期权的定价和对冲、Ito过程和扩散过程模型、利率期限结构模型、最优投资组合与投资-消费策略、静态风险度量。本书第四章系统讲述了Ito随机分析理论，这是金融数学中鞅方法的理论基础。该章内容可以作为概率论研究生学习Ito随机分析的简明教材。
本版是在第一版基础上增加了基于半鞅随机分析理论的金融数学（共计4章），内容取材于2018年由Springer和科学出版社联合出版的作者的英文专著Introduction to Stochastic Finance。
本书适合金融数学专业的高年级大学生和研究生学习使用，也可供从事金融数学教学和理论研究的学者参考。

《现代数学基础丛书》序
第二版前言
第一版前言
第一章 概率论基础和离散时间鞅论
§1.1 概率论的基本概念
§1.1.1 事件与概率
§1.1.2 独立性、0-1律和Borel-Cantelli引理
§1.1.3 积分、随机变量的（数学）期望
§1.1.4 收敛定理
§1.2 条件数学期望
§1.2.1 定义和基本性质
§1.2.2 收敛定理
§1.2.3 两个有关条件期望的定理
§1.3 空间L∞（Ω，F）和L∞（Ω，F，m）的对偶
§1.4 一致可积随机变量族
§1.5 离散时间鞅
§1.5.1 基本定义
§1.5.2 基本定理
§1.5.3 鞅变换
§1.5.4 Snell包络
§1.6 Markov序列
第二章 离散时间投资组合选择理论
§2.1 均值-方差分析
§2.1.1 没有无风险证券情形下的均值-方差前沿组合
§2.1.2 没有无风险证券情形下均值-方差分析的新表述
§2.1.3 存在无风险证券情形下的均值-方差前沿组合
§2.1.4 均值-方差效用函数
§2.2 资本资产定价模型（CAPM）
§2.2.1 市场竞争均衡与市场组合
§2.2.2 存在无风险证券时的CAPM
§2.2.3 没有无风险证券时的CAPM
§2.2.4 利用CAPM的均衡定价
§2.3 套利定价理论（APT）
§2.4 均值-半方差模型
§2.5 多阶段均值-方差分析理论
§2.6 期望效用理论
§2.6.1 效用函数
§2.6.2 Arrow-Pratt风险厌恶函数
§2.6.3 风险厌恶程度的比较
§2.6.4 由随机序定义的偏好
§2.6.5 期望效用最大化与风险资产的初始价格
§2.7 基于消费的资产定价模型
第三章 离散时间金融市场模型和未定权益定价
§3.1 基本概念
§3.1.1 未定权益和期权
§3.1.2 卖权-买权平价关系
§3.2 二叉树模型
§3.2.1 单期情形
§3.2.2 多期情形
§3.2.3 近似连续交易情形
§3.3 一般的离散时间模型
§3.3.1 基本框架
§3.3.2 套利策略和容许策略
§3.4 无套利市场的鞅刻画
§3.4.1 有限状态市场情形
§3.4.2 一般情形：Dalang-Morton-Willinger定理
§3.5 欧式未定权益定价
§3.6 期望效用最大化和欧式未定权益定价：鞅方法
§3.6.1 一般效用函数情形
……
第四章 鞅论和Ito随机分析
第五章 Black-Scholes模型及其修正
第六章 奇异期权的定价和对冲
第七章 Ito过程和扩散过程模型
第八章 利率期限结构模型
第九章 扩散过程模型下的最优投资组合与投资-消费策略
第十章 静态风险度量
第十一章 随机分析与半鞅模型
第十二章 最优投资的凸对偶方法
第十三章 期望效用最大化的鞅方法
第十四章 最优增长投资组合与期权定价
参考文献
索引
《现代数学基础丛书》已出版书目