本书主要介绍了拓扑空间与度量空间、集值分析、不动点定理与Ky Fan不等式、Nash平衡点的存在性、Arrow-Debreu定理、Nash平衡点集和若干非线性问题解集的通有稳定性、非线性问题解的通有唯一性、Nash平衡点集和若干非线性问题解集本质连通区的存在性、有限理性与平衡点集的稳定性、良定问题等内容，可作为基础数学、应用数学及经济管理有关专业的高年级本科生或研究生教材，也可供从事数学及经济管理专业的工作者研究参考。

本书主要应用非线性分析的理论和方法，对博弈论中Nash平衡点的存在性，尤其是稳定性进行深入研究。由于平衡点的研究与最优化问题、不动点问题、变分与拟变分不等式问题等都有密切联系，本书也对这些非线性问题进行了统一且有一定深度的研究。内容包括：拓扑空间与度量空间、集值分析、不动点定理与Ky Fan不等式、Nash平衡点的存在性、Arrow-Debreu定理、Nash平衡点集和若干非线性问题解集的通有稳定性、非线性问题解的通有唯一性、Nash平衡点集和若干非线性问题解集本质连通区的存在性、有限理性与平衡点集的稳定性、良定问题。

本书可作为基础数学、应用数学及经济管理有关专业的高年级本科生或研究生教材，也可供从事数学及经济管理专业的工作者研究参考。

第1章 拓扑空间与度量空间

 1.1 拓扑空间

 1.2 可数性与分离性

 1.3 紧陸与连通性

 1.4 度量空间

 1.5 线性拓扑空间

第2章 集值分析

 2.1 集网或集列的收敛性

 2.2 集值映射的连续性

 2.3 集值映射的通有连续性

 2.4 集值映射的连续选取与连续逼近

第3章 不动点定理与Ky Fan不等式

 3.1 Brouwer不动点定理与Kakutani不动点定理

 3.2 Ky Fan不等式

 3.3 若干改进与推广

第4章 Nash平衡点的存在性

 4.1 矩阵博弈、连续博弈和n人有限非合作博弈平衡点的存在性

 4.2 n人非合作博弈Nash平衡点的存在性

 4.3 鞍点的存在性

 4.4 广义博弈平衡点的存在性

 4.5 多目标博弈平衡点的存在性

 4.6 集值映射准鞍点的存在性

 4.7 多主从博弈平衡点的存在性

第5章 Arrow-Debreu定理

 5.1 Arrow-Debreu模型

 5.2 超额需求映射的方法

 5.3 Gale-Nikaido-Debreu引理的推广

第6章 Nash平衡点集和若干非线性问题解集的通有稳定性

 6.1 n人非合作博弈Nash平衡点集的通有稳定性

 6.2 统一模式：非线性问题解集的通有稳定性

 6.3 广义博弈平衡点集的通有稳定性

 6.4 不动点集的通有稳定性

 6.5 Ky Fan点集和拟变分不等式解集的通有稳定性

 6.6 向量值函数的Ky Pan点集和多目标博弈的弱Pareto-Nash平衡点集的通有稳定性

 6.7 多目标最优化问题弱有效解集的通有稳定性

 6.8 微分包含解集的通有稳定性

 6.9 KKM点集的通有稳定性

第7章 非线性问题解的通有唯一性

 7.1 最优化问题解的通有唯一性

 7.2 鞍点的通有唯一性

第8章 Nash平衡点集和若干非线性问题解集本质连通区的存在性

 8.1 n人非合作博弈：Nash平衡点集本质连通区的存在性

 8.2 统一模式：非线性问题解集本质连通区的存在性

 8.3 广义博弈平衡点集本质连通区的存在性

 8.4 不动点集本质连通区的存在性

 8.5 多目标博弈弱Pareto-Nash平衡点集的本质连通区的存在性

 8.6 KKM点集本质连通区的存在性

 8.7 n人非合作博弈Nash平衡点集本质连通区的存在性(续)

 8.8 统一模式：本质连通区的稳定性

第9章 有限理性与平衡点集的稳定性

 9.1 有限理性与Nash平衡点集的稳定性

 9.2 有限理性与弱Pareto-Nash平衡点集的稳定性

 9.3 改进与推广

第10章 良定问题

 10.1 统一模式：Tykhonov良定和Hadamard良定问题

 10.2 应用：最优化问题和鞍点问题

 10.3 改进与推广

参考文献

《运筹与管理科学丛书》已出版书目