本书以论证音乐与数学的内在联系为逻辑起点，以算法为支点，以音乐分析前沿问题和理论创新为抓手，以阐释音乐与数学的审美性联结为问题导向，以算法作曲技术以及通识性教育为服务意识，立足音乐分析学，采用跨学科并行的方法，以算法为驱动解决音乐分析前沿问题的策略机制，内化中国传统理论资源对西方音乐分析理论思维方式进行策略性调整，以解决中国音乐创作与分析实践中的现实问题作为接受的目的，以构建音乐分析新视角、挖掘音乐分析的维度和形态、有效回答音乐创作中的新问题、构建出能反映音乐语言的普遍本质及其结构规律逻辑系统的创新性洞见为现实目的。

许琛，博士，教授，福建师范大学音乐学院硕士生导师，中国教育学会音乐教育分会理论作曲学术委员会委员，中国音乐分析学学会会员，国家公派美国纽约市立大学访问学者。入选2015年中宣部青年拔尖人才会评，福建省高校科研杰出人才，福建师范大学宝琛计划“高端人才”。
曾获2014年全国百篇优秀博士论文提名、上海市优秀博士论文、福建省社会科学成果奖二等奖等多项。主持并完成国家社科基金艺术学一般项目、教育部人文社科项目与福建省社科项目等多项课题。研究领域为中西当代音乐创作与音乐分析理论研究，致力于推动交叉科学与“新文科”建设。曾参与合著1部，在音乐类核心期刊发表学术论文20余篇。现为福建师范大学音乐学院博士研究生开设《前沿音乐分析理论研究》等课程。

第一章 组合数与音程向量
第一节 基于组合数的音程向量连加值与音级集合基数求算
第二节 组合数与音程向量的某些特点
第二章 第一完全数与音高结构
第一节 第一完全数与和弦、音列、音阶的某些特点
第二节 第一完全数与序列决策
第_一节 第一完全数与斯克里亚宾无调性音乐的数性结构
第三章 音级向量的线性运算与向量的线性关系：一种不相等音级集合的新关系
第一节 音级向量的线性关系
第二节 空间·视角·音响景观：线性运算与巴比特“万物对称”宇宙意识
第三节 线性运算与勋伯格“主题动机”变奏
第四章 矩阵算法与序列决策
第一节 音乐中矩阵思想的启蒙
第二节 矩阵算法与十二音序列决策
第五章 群论·映射与新里曼变换
第一节 单一变换：双射与函数
第二节 新里曼群：双射的合成与复合函数
第三节 宫角轴与五声性和声的变换网络
第六章 不变量的生成机制与音乐元素迁移的定量分析
第一节 移位变换中的不变量
第二节 倒影变换中的不变量
第j节 新里曼群与不变量
第四节 不变量与五声性十二音序列的变换网络
第七章 变换系统的抽象模型
第一节 调关系的几何图表
第二节 由“单音”技术引发的几何结构风格
第八章 排序算法与节奏分析策略
第一节 比约克伦德算法与节奏序列
第二节 1+1=1：等节奏与节奏奇性
附录
附录Ⅰ 名词索引
附录Ⅱ 作曲家与作品索引
参考文献