（1）行文简明扼要，内容深入浅出，易于学生阅读。
（2）在习题的配备上，按易、中、难三个梯度配置。
（3）针对目前各高等学校线性代数课程教学学时普遍减少的实际情况，在教材内容的安排上进行了适当调整，并将向量空间的知识放在最后作为学生的选读内容。
（4）本书配有大量的二维码资源。

线性代数对于培养学生抽象思维能力和辩证思维能力起着不可或缺的作用。线性代数的理论是计算技术的基础，同系统工程、优化理论及稳定性理论等有着密切联系，随着计算技术的发展和计算机的普及，线性代数作为理工科的一门基础课程日益受到重视。本书内容主要包括行列式、矩阵及其运算、初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性、方阵的对角化、二次型、向量空间等，每小节配有适量习题，每章配有总复习题和考研题选，便于学生自测学习。作为高等院校理工科、经管类各专业线性代数课程的教材，还可作为高等教育自学考试教材和考研参考书。

第1章  行列式\t1
1.1  二阶与三阶行列式\t1
一、二元线性方程组与
二阶行列式\t1
二、三元线性方程组及
三阶行列式\t2
习题1.1\t4
1.2  排列\t4
一、排列及逆序数\t4
二、对换及其性质\t5
习题1.2\t5
1.3  n阶行列式的定义\t6
习题1.3\t9
1.4  n阶行列式的性质\t10
习题1.4\t16
1.5  行列式按行（列）展开\t16
一、余子式与代数余子式\t16
二、范德蒙德行列式\t22
习题1.5\t23
1.6  克拉默（Cramer）法则\t24
习题1.6\t26
思考题及解答\t26
第1章知识点梳理\t30
第1章总习题\t33
考研题选\t37
第2章  矩阵及其运算\t38
2.1  矩阵的定义及相关概念\t38
一、矩阵的定义\t38
二、矩阵的相关概念\t39
2.2  矩阵的线性运算与乘法运算\t40
一、矩阵的线性运算\t40
二、矩阵的乘法运算\t43
习题2.2\t49
2.3  转置矩阵、方阵的行列式及
伴随矩阵\t50
一、转置矩阵\t50
二、方阵的行列式\t51
三、伴随矩阵\t53
习题2.3\t54
2.4  逆矩阵\t55
一、逆矩阵的定义\t55
二、逆矩阵判定定理\t56
三、逆矩阵的性质\t59
四、利用逆矩阵求解矩阵方程\t60
习题2.4\t60
2.5  分块矩阵\t61
一、分块矩阵的运算及运算规则\t62
二、分块对角阵及相关运算\t65
习题2.5\t68
思考题及解答\t69
第2章知识点梳理\t70
第2章总习题\t75
考研题选\t78
第3章  初等变换与线性方程组\t80
3.1  高斯消元法求解线性方程组\t80
一、线性方程组的高斯消元法\t80
二、利用矩阵的初等行变换
求解线性方程组\t83
三、利用行阶梯形矩阵判定对应的
线性方程组解的类型\t85
四、矩阵的标准形\t88
五、矩阵的等价\t89
习题3.1\t89
3.2  初等矩阵\t90
一、初等矩阵的定义\t90
二、初等变换和初等矩阵的关系\t91
三、初等行变换求逆矩阵\t93
习题3.2\t96
3.3  矩阵的秩\t96
一、k阶子式\t97
二、矩阵的秩\t97
三、利用矩阵的秩判定线性
方程组解的类型\t100
习题3.3\t102
思考题及解答\t103
第3章知识点梳理\t104
第3章总习题\t108
考研题选\t110
第4章  向量组的线性相关性\t113
4.1  n维向量\t113
习题4.1\t114
4.2  向量组及其线性组合\t114
一、向量组\t114
二、向量组的线性组合\t115
三、向量组的等价\t117
习题4.2\t119
4.3  向量组的线性相关性\t119
一、线性相关（无关）的定义\t119
二、线性相关（无关）的判定
定理及相关结论\t120
三、线性组合与线性相关性的
关系\t123
习题4.3\t124
4.4  向量组的优选线性无关向量组\t125
一、优选线性无关向量组与
向量组的秩\t125
二、向量组的秩的计算\t126
习题4.4\t129
4.5  线性方程组解的结构\t129
一、齐次线性方程组解的结构\t130
二、非齐次线性方程组解的
结构\t133
习题4.5\t136
思考题及解答\t137
第4章知识点梳理\t137
第4章总习题\t143
考研题选\t147
第5章  方阵的对角化\t149
5.1  预备知识\t149
一、向量的内积\t149
二、向量的长度与夹角\t150
三、正交及正交向量组\t151
四、施密特正交化方法\t151
五、正交矩阵和正交变换\t153
习题5.1\t154
5.2  方阵的特征值与特征向量\t155
一、特征值与特征向量的定义\t155
二、特征值与特征向量的计算\t156
三、特征值与特征向量的性质\t158
习题5.2\t161
5.3  相似对角化\t162
一、矩阵相似的概念与性质\t162
二、矩阵的相似对角化\t163
习题5.3\t166
5.4  实对称矩阵的对角化\t167
习题5.4\t169
思考题及解答\t170
第5章知识点梳理\t170
第5章总习题\t175
考研题选\t177
第6章  二次型\t180
6.1  二次型及其矩阵\t180
一、二次型的定义\t180
二、二次型的矩阵形式\t181
习题6.1\t182
6.2  二次型的标准形\t183
一、二次型的标准形\t183
二、化二次型为标准形的方法\t184
习题6.2\t189
6.3  正定二次型\t190
一、正定（负定）二次型的定义\t190
二、正定二次型的判定定理及
性质\t190
习题6.3\t193
思考题及解答\t193
第6章知识点梳理\t193
第6章总习题\t197
考研题选\t199
第7章  线性空间与线性变换\t201
7.1  向量空间\t201
7.2  线性空间\t206
7.3  线性变换\t207
习题7\t208
参考文献\t210