◎宇宙大爆炸理论推动者、联合国教科文组织卡林伽科普奖获得者□□·伽莫夫代表作，被翻译成十余种语言，畅销70余年。

◎清华大学校长、四川大学校长推荐。内容涉及物理、化学、生物、数学、天文学五大学科，阅读这本书，了解科学的底层逻辑，形成更立体、更清晰的学科框架和知识网络。

◎精心修复128幅作者手绘插图，重点、难点全注释。

《从一到无穷大》是当今世界极具影响力经典科普名著。1947年首次出版后，陆续被翻译成10余种语言在全球出版发行，影响了众多科研、科普工作者以及无数莘莘学子。

从一粒原子到无穷宇宙，本书以生动的语言文字介绍了20世纪以来的一些重大科学进展，深入浅出地探讨了宏观世界和微观世界、数论、空间和时间的相对性、熵、基因、原子结构、核裂□和太阳系的起源等人类科学史上的成就和谜题，涉及数学、物理学、天文学等诸多学科领域。

全书图文并茂、幽默生动、深入浅出，是认识世界、探索宇宙的必读经典。

前言

在这本书里，我们将讨论很多问题，比如原子、恒星和星云是怎样构成的，比如熵和基因是什么东西，它们是否能令空间发生扭曲，还比如火箭收缩的原因等。当然，除此之外，我们还会讨论许多其他同样有趣的事物。

在现代科学中，有许许多多有趣的事实和理论，我想将它们收集起来，并且从微观和宏观两个方面，将今天科学家们所看到的宇宙的总体图景展现在读者面前。这就是我写这本书的原因。毫无疑问，这项计划所涵盖的范围极其广泛，如果每个故事、每处角落都必须详细地讲述一遍，那无论我怎么做，这本书最后都会□成一套有许多卷的百科全书。所以，我打算化繁为简，只选取其中一些主题来讨论。这些主题简要地涵盖了基础科学知识的所有领域，并没有什么遗漏。

不过，在这本书中，对这些主题的介绍会有某种失衡，比如有些章节简单易懂，就算是孩子也不会有什么疑问，而另一些章节会略显晦涩，要想完全理解，就必须集中所有注意力去研究。 为什么会这样呢?是因为在选取书中主题时，我看的是它重不重要、有不有趣，而不是它够不够简单。但不管怎么说，我还是希望在阅读这本书时，哪怕是那些对基础科学知识没什么了解的人，也不会遇到太大困难。

大家应该已经发现了，本书后半部分对“微观宇宙”和“宏观宇宙”进行了讨论，但在篇幅上，后者要比前者短得多。之 所以会这样，是因为在《太阳的诞生与消亡》(The Birth and Death of the Sun)和《地球自转》(Biography of the Earth)两书中，我已经对与宏观宇宙有关的种种问题进行了详细的讨论。所以在这本书里，我不想再重复这一方面的内容，否则很容易因枯燥乏味而令读者感到厌烦。因此，我在这一部分只是像平常那样，对行星、恒星和星云世界里的物理事实及事件，还有支配它们的客观规律，进行了一下简要的论述。当然，我也会对一些问题进行较为详细的讨论，这些问题无一例外，都是随着近几年科学知识的发展而逐渐明晰起来的新问题。在这些新问题中，有两 个方面的新观点最为吸引我的目光。一个是巨大的恒星爆发，也就是所谓的“超新星”，是由物理学中已知的□□粒子——中微子——引起的。另一个是新的行星形成理论。在此之前，大家普遍认为行星的诞生是因为太阳与其他恒星发生了碰撞，但新理论却完全摒弃了这一观点，反而对康德和拉普拉斯那几乎被世人遗忘的旧观点大加肯定，甚至使其重新确立起来。

在此，我要对很多艺术家和插画师表示感谢，因为这本 书中有许多插图正是以他们的拓扑□形作品为基础的(见第二卷第三章)。我尤其要感谢玛丽娜·冯·诺伊曼(Marina von Neumann)。这位年轻的朋友总是说，无论在哪个方面，她都比她颇负盛名的父亲要懂得多。当然，只除了数学。她认为她的父 亲在这方面倒是能和她打个平手。她在看过这本书的部分手稿后 对我说，里面有很多东西她都无法理解。原本，我写这本书是打算给孩子们看的，可因为她的这句话，我不得不打消了这个念头， 并转而将它写成了现在的这个样子。

□□·伽莫夫1946 年12月1日

第一部分  数字游戏

第一章  大数 / 002

第二章  自然数和人工数 / 025

第二部分  空间、时间和爱因斯坦

第三章  空间异于寻常的性质 / 042

第四章  四维世界 / 067

第五章  时空的相对性 / 088

第三部分  微观世界

第六章  下降的阶梯 / 120

第七章  现代□□□ / 155

第八章  无规则定律 / 203

第九章  生命的奥秘 / 241

第四部分  宏观世界

第十章  越来越广阔的视野 / 278

....

第二章  自然数和人工数

一、最基础的数学

数学经常被人们誉为科学的皇后，数学家们尤其喜欢这样说。既然贵为皇后，当然不能自降身价，与其他知识分支攀扯不清。在一次“基础数学与应用数学联席大会”上，为了消除两种数学家间的敌意，希尔伯特曾应邀作一次公开演讲。当时，他是这样说的:

经常有人说，基础数学和应用数学是相互对立的。然而，这并不是事实。不管是过去，还是未来，这两者其实都不曾对立过。为什么这样说呢?因为它们之间毫无共同之处，这也就注定了它们对立不起来。

可是，数学虽然想保持纯粹，并竭尽所能地不与其他科学扯上关系，但其他科学一直以来却总是极力与它“亲近”，特别是 物理学。现在，基础数学的每一个分支，包括像抽象群理论、非交换代数和非欧几里得几何这样的，一直被认为是最纯粹、不可能被应用的学科，几乎都可以被用来解释物理世界的这个特征或那个特征。

不过，到目前为止，有一个巨大的数学分支成功地保住了自己的“纯粹”，除了被用来做一些脑力训练外，它几乎没有什么用。这个被誉为“纯粹王者”的数学分支，就是基础数学思想中最古老、最繁杂的产物之一——“数论”(这里是指整数)。

可是，数论虽然是一种最纯粹的数学，但从某种角度来说，它又可以被称为一种经验科学，甚至也可以称为一种实验科学。不得不说，这确实是一件奇怪的事。之所以会这样，是因为数论命题的建立，绝大部分都和尝试用数字做某些事情有关，就好像 物理学定律的提出与尝试用物体做不同的事情有关一样。除此之外，数论和物理学还有一点十分相似，那就是“在数学上”，数论虽然有一部分命题得到了证明，但还有另一部分命题仍然停留在经验阶段，并且直到今天，依旧令□□秀的数学家们殚精竭虑。

为了说明这一点，我们用质数问题来举个例子。何为质数？即无法用两个或两个以上更小整数的乘积来表示的数，比如 2、 3、5、7、11、13、17 等，都是质数。反过来，12 就不是质数，因为它可以写成 2×2×3。那究竟有多少个质数呢?这个数量是无穷无尽的吗?还是说存在着一个□□的质数，但凡一个数比这个□□的质数还要大，那它就可以用几个已有质数的乘积来表示?第一个解决这个问题的人是欧几里得(Euclid)，他轻而易举地就证明了，质数的个数没有极限，所谓的“□□质数”根本不存在。

为了研究这个问题，我们先假设已经知道的质数其个数是有限的，并用字母N来表示其中□□的那个。现在，我们将所有已知的质数相乘并加 1，将它写成(1×2×3×5×7×11×13×... ×N)+1。然后就会发现，与所谓的“□□质数”N 相比，这个 数显然要大得多，而且从这个数的结构上来看，无论我们用这些 质数中的哪一个来除它，最后都会剩下一个 1。也就是说，不管 是哪一个质数(到N 为止，包括N)，都不可能将它除尽。

由此可以推断，这个数很可能本身就是一个质数，如果不是，那它就必定能被一个比 N 更大的质数整除。可是，当初我们假设条件时就已经说了，N 才是□□的质数，刚才提到的两种情况显然都与这一点相矛盾。

这种证明方法就是数学家们最喜欢用的归谬法。

既然知道了质数的个数是无限的，那我们难免想知道是否有 办法将所有质数全部写出来。针对这个问题，古希腊哲学家和数 学家厄拉多塞(Eratosthenes)想到了一种被称为“过筛”的方法。 应用这种方法时，我们要先写出完整的自然数列，即 1，2，3，4...，然后将 2 的倍数、3 的倍数、5 的倍数等全部删掉。图 9显示的就 是厄拉多塞在使用“过筛”法，他对前 100 个数进行过筛，最后剩下 26 个质数。这种方法虽然简单，但却有大用。事实上，我们已经利用这种方法制作出了 10 亿以内的质数表。

如果能设计出一个可以快速自动推算出所有质数且只推算质数的公式，那就太好了。可令人惋惜的是，虽然几个世纪以来，

人们一直在坚持不懈地努力，但却始终没有找到这样的公式。□□著名数学家费马(Fermat)在 1640 年时曾宣称，他已经设计出 了一个只产生质数的公式，即 22n )+1——其中 n 取自然数的值， 如 1、2、3、4 等。

我们通过这个公式可以得到: 221+1=5，222+1=17， 223+1=257， 224+1=65537。

这几个数无一例外，确实都是质数。可是后来，瑞士数学家欧拉(Leonard Euler)却对这个公式提出了质疑，当时距离费马 宣布发现这个公式大概已经过去了一个世纪。欧拉用事实证明了费马的公式是错误的，因为按这个公式推导出的第五个数并不是质数，而是6 700 417 和 641 的乘积。

还有另一个备受瞩目、可以产生很多质数的公式，即 n2- n+41。这个公式中的 n 和上个公式中的一样，也取 1，2，3 等自 然数的值。可惜后来人们发现，这个公式的适用性十分有限，n 必须选取 1 到 40 之间的自然数，一旦超过 40，这个公式产生的 数就不一定是质数了。比如当 n=41 时，带入这个公式得到 412- 41+41=412=41×41。显然，这个算式的结果并非质数，而是一个平方数。

除此之外，人们还尝试过用另一个公式来产生质数，这个公式就是 n2-79n+1601。可惜最后的事实证明，这个公式也无法保证能够一直产生质数。事实上，当n 是 1 到 79 之间的某个自然数时，这个公式确实能产生质数，但当 n 等于 80 时，所得的结果就不是质数了。

因此直到今天，人们依旧没有找到只产生质数的普遍公式。