本书是江苏省高等学校重点教材（编号：2021-2-220），是结合东南大学多年来工科数学分析课程教学改革实践经验编写而成的，体系完整、内容严谨，融入新工科理念和数学实验内容，并补充了延伸阅读材料供读者自学。
本书分上、下两册，上册内容为一元函数的极限与连续、一元函数微分学及其应用、一元函数积分学及其应用、常微分方程（组）及其应用，并在附录中介绍了集合、映射、一元实函数等预备知识，数学归纳法简介，Mahematica软件简介，书中附有数学实验案例，部分习题参考答案与提示，可通过扫描二维码获取。本书主要面向电类专业等对数学需求比较高的工科相关专业，还可供数学工作者和爱好者、工程技术人员参考。

第一章 一元函数的极限与连续
§1.1 实数集及其完备性
习题1.1
§1.2 数列极限
1.2.1 数列极限的概念
1.2.2 数列极限的性质
1.2.3 数列极限的判敛法则
习题1.2
§1.3 函数极限
1.3.1 函数极限的概念
1.3.2 函数极限的性质
1.3.3 函数极限的判敛法则
1.3.4 两个重要极限
习题1.3
§1.4 无穷小量与无穷大量
1.4.1 无穷小量
1.4.2 无穷小量的比较
1.4.3 无穷大量
1.4.4 无穷大量的比较
习题1.4
§1.5 函数的连续性
1.5.1 函数连续的概念
1.5.2 连续函数的性质与初等函数的连续性
1.5.3 函数的间断点及其分类
1.5.4 闭区间上连续函数的性质
1.5.5 函数的一致连续性
习题1.5
第一章总习题
第二章 一元函数微分学及其应用
§2.1 导数
2.1.1 导数的概念、几何意义与应用以及可导与连续的关系
2.1.2 函数求导的基本法则和基本初等函数的导数公式
2.1.3 高阶导数
习题2.1
§2.2 微分
2.2.1 微分的概念
2.2.2 微分的运算法则
2.2.3 微分在近似计算中的应用
2.2.4 高阶微分
习题2.2
§2.3 微分学基本定理及其应用
2.3.1 微分中值定理
2.3.2 L'Hospital法则
2.3.3 Taylor定理
习题2.3
§2.4 函数性态的研究
2.4.1 函数的单调性
2.4.2 函数的极值
2.4.3 函数的最大值与最小值
2.4.4 函数的凹凸性及其性质
2.4.5 平面曲线的渐近线
习题2.4
第二章总习题
第三章 一元函数积分学及其应用
§3.1 定积分的概念与性质
3.1.1 与定积分相关的实际问题举例
3.1.2 定积分的概念
3.1.3 函数可积的条件与可积函数类
3.1.4 定积分的性质
习题3.1
§3.2 微积分学的基本定理
3.2.1 微积分学的基本定理
3.2.2 变限定积分和原函数存在定理
3.2.3 不定积分的概念与基本积分公式
习题3.2
§3.3 不定积分的换元积分法与分部积分法
3.3.1 不定积分的换元积分法
3.3.2 不定积分的分部积分法
3.3.3 有理函数的不定积分
3.3.4 一些可以化为有理函数的不定积分举例
习题3.3
§3.4 定积分的换元积分法与分部积分法
3.4.1 定积分的换元积分法
3.4.2 定积分的分部积分法
习题3.4
§3.5 定积分的应用
3.5.1 微元法
3.5.2 定积分的几何应用举例
3.5.3 定积分的物理应用举例
习题3.5
§3.6 反常积分
3.6.1 反常积分的概念
3.6.2 反常积分的判敛法与计算举例
3.6.3 Gamma函数与Beta函数简介
习题3.6
第三章总习题
第四章 常微分方程（组）及其应用
§4.1 几类简单的微分方程
4.1.1 微分方程的基本概念
4.1.2 可分离变量的一阶微分方程
4.1.3 一阶线性微分方程
4.1.4 可利用变量代换求解的几类一阶微分方程
4.1.5 可降阶的高阶微分方程
习题4.1
§4.2 高阶线性微分方程
4.2.1 线性微分方程解的结构
4.2.2 高阶常系数线性齐次微分方程的解法
4.2.3 高阶常系数线性非齐次微分方程特解的求法——待定系数法
4.2.4 高阶线性非齐次微分方程特解的求法——常数变易法
4.2.5 Euler方程
习题4.2
§4.3 一阶常系数线性微分方程组解法举例
4.3.1 消元法举例
*4.3.2 矩阵法举例
习题4.3
§4.4 微分方程应用举例
习题4.4
第四章总习题
附录一 预备知识
§A.1 集合及其运算
§A.2 映射
§A.3 一元实函数
附录二 数学归纳法简介
附录三 Mathematica软件简介
附录四 数学实验案例
附录五 部分习题参考答案与提示
参考文献