本书是为数据科学与大数据技术专业编写的高等代数课程教材，主要内容由三部分组成：第一章至第七章是线性代数基础部分，包括矩阵、线性方程组、线性空间、线性映射、内积空间、特征值与特征向量和二次型等；第八章是矩阵分析选题，这部分可依据实际情况作为选讲内容；第九章是一元多项式理论初步。全书注重基本理论和方法的应用，突出了在数据科学中的应用案例。
本书可作为高等学校数据科学与大数据技术专业以及信息与计算科学专业本科生教材或教学参考书，也可供理工科教师和学生参考。

第一章 矩阵
1.1 集合、映射与数域
习题1.1
1.2 矩阵的概念
习题1.2
1.3 应用举例像素矩阵和共现矩阵
习题1.3
1.4 矩阵的运算
习题1.4
1.5 矩阵的分块
习题1.5
1.6 初等变换
习题1.6
1.7 初等矩阵
习题1.7
1.8 方阵的行列式
习题1.8
1.9 Cramer法则和矩阵的求逆公式
习题1.9
1.10 矩阵的Hadamard积和Kronecker积
习题1.10
第二章 线性方程组
2.1 矩阵的秩
习题2.1
2.2 线性方程组可解的判别法
习题2.2
2.3 解线性方程组的消元法
习题2.3
第三章 线性空间
3.1 线性空间的定义与性质
习题3.1
3.2 子空间
习题3.2
3.3 向量的线性相关性
习题3.3
3.4 基与维数
习题3.4
3.5 基变换与坐标变换
习题3.5
3.6 矩阵的列空间和行空间
习题3.6
第四章 线性映射
4.1 定义与例子
习题4.1
4.2 线性映射的运算
习题4.2
4.3 线性映射的矩阵表示
习题4.3
4.4 矩阵的相似性
习题4.4
第五章 内积空间
5.1 Rn中的标量积
习题5.1
5.2 正交子空间
习题5.2
5.3 最小二乘问题及其应用
习题5.3
5.4 内积空间
习题5.4
5.5 正交向量组
习题5.5
5.6 Gram-Schmidt正交化过程
习题5.6
第六章 特征值与特征向量
6.1 矩阵的特征值与特征向量
习题6.1
6.2 可对角化矩阵
习题6.2
6.3 Hermite矩阵和Schur定理
习题6.3
6.4 矩阵的Jordan分解
习题6.4
6.5 应用举例：差分方程与Markov链
习题6.5
第七章 二次型
7.1 二次型及其标准形
习题7.1
7.2 二次型的规范形与惯性定理
习题7.2
7.3 正定二次型与正定矩阵
习题7.3
7.4 矩阵的奇异值分解
习题7.4
7.5 应用举例：最优化问题
习题7.5
第八章 矩阵分析选讲
8.1 向量范数与矩阵范数
习题8.1
8.2 方阵的条件数与线性方程组的敏感性分析
习题8.2
8.3 矩阵的Moore-Penrose逆和最小二乘问题的敏感性
习题8.3
8.4 非负矩阵
习题8.4
8.5 矩阵函数
习题8.5
第九章 一元多项式基本理论
9.1 一元多项式的运算
习题9.1
9.2 多项式的整除性、因式和倍式
习题9.2
9.3 多项式的因式分解
习题9.3
9.4 复数域和实数域上的多项式
习题9.4
9.5 有理数域上的多项式
习题9.5
参考文献