《张量分析与弹性力学》为地球物理学及相关地学专业教材，主要内容包括张量分析部分与弹性力学部分。张量分析部分主要讲述有关的数学基础，涉及拓扑空间、流形与微分流形、张量分析基础等章节；弹性力学部分以基本概念、基础理论、逻辑推演为主，主要涉及应变分析、应力分析、本构关系、边值问题、二维平面问题、三维空间问题、弹性波等章节，很少涉及工程结构问题。

第1章绪论1
1.1张量1
1.2弹性力学的研究对象2
1.3弹性力学的基本假设3
1.4弹性力学的理论基础5
第2章点集拓扑基础6
2.1集合与映射6
2.1.1集合与子集6
2.1.2集合的基本运算7
2.1.3乘集与关系9
2.1.4映射与变换10
2.2群、向量空间与度量空间13
2.2.1代数运算与群13
2.2.2向量空间14
2.2.3度量空间14
2.2.4度量空间的开集16
2.3拓扑空间及其点集18
2.3.1拓扑空间18
2.3.2拓扑空间的邻域与开集20
2.3.3拓扑空间的点集20
2.4拓扑基与拓扑空间的可分离性23
2.4.1拓扑基与拓扑子基23
2.4.2可数性公理25
2.5拓扑空间的连续性26
2.5.1连续映射26
2.5.2同胚映射29
2.6拓扑空间的度量化、连通性和紧性31
2.6.1拓扑空间度量化31
2.6.2连通性32
2.6.3拓扑空间的紧性33
2.6.4紧空间的性质34
第3章流形与微分流形36
3.1微分流形36
3.1.1流形36
3.1.2局部坐标及其转换37
3.1.3光滑微分结构39
3.1.4光滑流形的例子41
3.2光滑映射及其特例43
3.2.1光滑映射43
3.2.2光滑函数44
3.2.3微分同胚45
3.2.4光滑曲线47
3.3切向量和切空间48
3.3.1切向量48
3.3.2切空间51
3.4光滑流形的切映射与定向54
3.4.1光滑流形的切映射54
3.4.2光滑流形的定向55
3.5向量空间的线性映射57
3.5.1线性映射及其空间57
3.5.2对偶空间58
3.5.3多重线性映射59
3.5.4张量空间60
第4章张量基础63
4.1一般坐标系中的向量63
4.1.1平面内的斜角直线坐标系63
4.1.2三维空间中的斜角直线坐标系64
4.1.3曲线坐标系及其基向量66
4.1.4Einstein求和约定67
4.2坐标转换68
4.2.1坐标转换的含义68
4.2.2基向量的转换关系69
4.2.3向量分量的坐标转换关系71
4.2.4Descartes坐标系的转换71
4.3张量的表示72
4.3.1向量的表示方法72
4.3.2张量的分量表示74
4.3.3张量的实体表示75
4.3.4张量方程的不变性76
4.4张量的代数运算与商法则77
4.4.1张量代数77
4.4.2常用的二阶特殊张量80
4.4.3张量的商法则81
4.5度规张量及其性质82
4.5.1度规张量82
4.5.2张量分量的指标升降关系83
4.5.3度规张量分量的变换85
4.5.4δij的特殊用法86
4.6置换符号与张量矢积86
4.6.1置换符号及其应用86
4.6.2置换(Eddington)张量与-δ等式88
4.6.3向量的矢积与多重矢积90
4.6.4张量的双重运算92
4.7张量的微积分92
4.7.1Christoffel符号92
4.7.2协变导数94
4.7.3Descartes张量的微积分95
4.8直线坐标系下的张量场论97
4.8.1张量场函数的梯度、散度与旋度97
4.8.2无旋场与无源场101
4.8.3Gauss公式和Stokes公式102
第5章应变与应变分析105
5.1位移与应变105
5.1.1位移105
5.1.2应变与应变分量106
5.1.3相对位移张量的分解108
5.1.4均匀变形109
5.2应变分析111
5.2.1相邻两点间的变形111
5.2.2任意方向的线应变113
5.2.3任意方向的变化115
5.2.4任意角度的变形116
5.3主应变、主方向与**剪应变119
5.3.1主应变与主方向119
5.3.2主应变的性质121
5.3.3**剪应变122
5.4应变张量124
5.4.1应变分量的转换124
5.4.2体积膨胀系数126



\t5.4.3八面体应变127



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