《普通高等教育"十一五"重量规划教材·北京大学数学教学系列丛书:高等代数简明教程(上)(第2版)》介绍了经典代数学的研究课题是各类代数方程的求解问题，但是很容易看出，线性方程的解本质上是向量空间和矩阵理论的一个简单的应用，自Galois的理论问世以后，又使人们认识到一元高次代数方程的求根本质上是域的结构理论，特别是域扩张和域的自同构群的理论的应用，由此人们逐渐认识到，代数的基本研究对象应当是各类代数系统及其相互关系（态射）。

章代数学的经典课题
引言
1若干准备知识
1.复数的基本知识
2.数域的概念
3.集合论的若干概念
4.求和号与乘积号
5.充分必要条件
习题一
2一元高次代数方程的基础知识
1.高等代数的基本定理
2.根的基本性质
3.实数域上代数方程的根
习题二
3线性方程组
1.线性方程组概述
2.线性方程组的解法
3.齐次线性方程组
习题三
本章小结
第二章向量空间与矩阵
1 m维向量空间
1.向量组的线性相关与线性无关
2.向量组的秩
3.集合内的等价关系
习题一
2矩阵的秩
习题二
3线性方程组的理论课题
1.齐次线性方程组的基础解系
2.基础解系的求法
3.线性方程组的一般理论
习题三
4矩阵的运算
1.矩阵的加法和数乘
2.矩阵的乘法运算
3.矩阵乘法的几何意义
4.矩阵乘法的基本性质
5.矩阵运算和秩的关系
习题四
5n阶方阵
1.数域上的n阶方阵
2.n阶初等矩阵
3.逆矩阵
4.几类特殊的n阶方阵
习题五
6分块矩阵
1.准对角矩阵
2.分块矩阵的秩
3.矩阵的分块求逆
习题六
本章小结
……
习题答案与提示