本书是在第四版的基础上作了一些修订，主要在第九章增加了双线性函数一节。第一章介绍代数中最基本的概念；第二章至第九章是多项式理论初步和线性代数基础这两部分，这是高等代数的中心内容；第十章对群、环、域作了简单的介绍；作为附录，从向量空间的分解的角度讲述矩阵的若尔当标准形式。本书可作为高等学校数学院系本科生教材，也可供理工科教师和学生参考。

第一章基本概念
1．1集合
1．2映射
1．3数学归纳法
1．4整数的一些整除性质
1．5数环和数域
第二章多项式
2．1一元多项式的定义和运算
2．2多项式的整除性
2．3多项式的优选公因式
2．4多项式的分解
2．5重因式
2．6多项式函数多项式的根
2．7复数和实数域上多项式
2．8有理数域上多项式
2．9多元多项式
2．10对称多项式
第三章行列式
3．1线性方程组和行列式
3．2排列
3．3n阶行列式
3．4子式和代数余子式行列式的依行依列展开
3．5克拉默规则
第四章线性方程组
4．1消元法
4．2矩阵的秩线性方程组可解的判别法
4．3线性方程组的公式解
4．4结式和判别式
第五章矩阵
5．1矩阵的运算
5．2可逆矩阵矩阵乘积的行列式
5．3矩阵的分块
第六章向量空间
6．1定义和例子
6．2子空间
6．3向量的线性相关性
6．4基和维数
6．5坐标
6．6向量空间的同构
6．7矩阵的秩齐次线性方程组的解空间
第七章线性变换
7．1线性映射
7．2线性变换的运算
7．3线性变换和矩阵
7．4不变子空间
7．5本征值和本征向量
7．6可以对角化的矩阵
第八章欧氏空间和酉空间
8．1向量的内积
8．2正交基
8．3正交变换
8．4对称变换和对称矩阵
8．5西空间
8．6西变换和对称变换
第九章二次型
9．1二次型和对称矩阵
9．2复数域和实数域上的二次型
9．3正定二次型
9．4主轴问题
9．5双线性函数
第十章群，环和域简介
10．1群
10．2剩余类加群
10．3环和域
附录向量空间的分解和矩阵的若尔当标准形式
1向量空间的准素分解凯薱-哈密顿定理
2线性变换的若尔当分解
3幂零矩阵的标准形式
4若尔当标准形式
索引