很优传输理论是一门古老而又年轻、直观而又深刻、连续而又离散、基础而又应用的学科，将概率统计、微分几何、流体力学和非线性偏微分方程融为一体，和谐优美，深邃有力。Monge在250年前提出了很优传输问题，Kantorovich给出部分解答从而获得1972年度的诺贝尔经济学奖。丘成桐先生从微分几何角度为这一理论做出杰出贡献了，而Villani、Figalli等数学家因为在这一领域的研究获得菲尔兹奖。
近来人工智能再度兴起，大数据、深度学习技术在工程、医疗等领域取得了巨大成功，很优传输理论作为人工智能技术的理论基础之一进入中心舞台，广泛应用于深度学习、计算机视觉、计算机图形学、计算机辅助几何设计、数字几何处理、计算机网络、计算力学以及医学影像等领域中。
本书以高等数学的基本概念为基础，以现代理论为目的，有机组织庞大丰富的知识体系，贯穿诸多数学分支，横跨数学和计算机科学，同时满足数学家和工程师的迫切需求。本书可供高等院校数学、计算机等各相关专业的广大师生参考，亦可供人工智能、计算机视觉、医学影像、互联网开发、动漫动画、建筑设计等领域的工程师和专业人士参考。

第一部分很优传输的对偶理论1
第一章Monge-Kantorovich理论3
1.1凸函数的Alexandrov理论3
1.1.1次微分4
1.1.2Legendre-Fenchel变换9
1.1.3Alexandrov定理15
1.2Monge问题与Kantorovich问题23
1.2.1空间、弱收敛和连续性25
1.2.2M(X)和C0(X)间的对偶27
1.2.3紧空间上连续代价函数的Kantorovich问题29
1.2.4紧空间下半连续代价函数的Kantorovich问题30
1.2.5Polish空间下半连续代价函数Kantorovich问题的解33
第二章对偶理论35
2.1对偶问题35
2.1.1广义Lagrange乘子法35
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