本书是高等学校大学数学教学研究与发展中心项目“应用型本科院校理工类高等数学课程的教学内容改革与创新能力的培养”的研究成果．《高等数学．下册》力求结构严谨、逻辑清晰、叙述详细、通俗易懂．在教材内容的组织上强调数学概念与实际问题的联系，注重数学史与数学文化内容的渗透，以期提高学生的科学素养和应用数学的意识和能力。书中有较多的例题和习题，便于自学，每章所配的总练习题大多来源于近年考研数学的真题，有利于很好学生课后学习和提高训练。全书分上、下册。本书为下册，内容包括向量代数与空间解析几何、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数共5章，并附有二、三阶行列式简介和习题答案与提示。本书可作为高等学校理工类本科专业的高等数学教材，也可供广大教师和工程技术人员参考。

第8章向量代数与空间解析几何1
8.1空间直角坐标系1
8.1.1空间点的直角坐标1
8.1.2空间两点间的距离2
习题8-13
8.2向量代数3
8.2.1向量的概念3
8.2.2向量的加减法4
8.2.3向量与数的乘法5
8.2.4向量的坐标表示5
8.2.5利用坐标作向量的线性运算6
8.2.6向量的模及方向余弦7
8.2.7两向量的数量积8
8.2.8两向量的向量积10
习题8-212
8.3曲面及其方程13
8.3.1球面13
8.3.2柱面14
8.3.3二次曲面15
习题8-319
8.4空间曲线及其方程19
8.4.1空间曲线的一般方程19
8.4.2空间曲线的参数方程20
8.4.3空间曲线在坐标面上的投影20
习题8-421
8.5平面及其方程21
8.5.1平面的点法式方程21
8.5.2平面的一般方程22
8.5.3两平面的夹角25
8.5.4点到平面的距离26
习题8-526
8.6空间直线及其方程27
8.6.1空间直线的一般方程27
8.6.2空间直线的对称式方程27
8.6.3直线的参数方程29
8.6.4两直线的夹角29
8.6.5直线与平面的夹角30
习题8-631
总习题八32
阅读材料8非欧几何简介33
第9章多元函数微分法及其应用36
9.1多元函数36
9.1.1平面点集36
9.1.2多元函数的概念38
9.1.3多元函数的极限40
9.1.4多元函数的连续性42
习题9-144
9.2偏导数45
9.2.1偏导数的定义46
9.2.2偏导数的计算47
9.2.3高阶偏导数49
习题9-251
9.3全微分52
9.3.1全微分的定义53
9.3.2多元函数可微的条件53
9.3.3全微分在近似计算中的应用56
习题9-357
9.4多元复合函数的求导法则58
9.4.1多元复合函数求导的链式法则58
9.4.2一阶全微分形式的不变性64
习题9-465
9.5隐函数的微分法66
9.5.1由一个方程确定的隐函数的微分法66
9.5.2由方程组确定的隐函数的微分法69
习题9-571
9.6多元函数微分学的几何应用72
9.6.1空间曲线的切线与法平面72
9.6.2曲面的切平面与法线75
习题9-677
9.7方向导数与梯度77
9.7.1方向导数77
9.7.2梯度80
习题9-784
9.8多元函数的极值和*值85
9.8.1多元函数极值的概念85
9.8.2极值的条件85
9.8.3条件极值与拉格朗日乘数法87
9.8.4多元函数的*值91
习题9-894
总习题九95
阅读材料9从勾股定理到费马大定理98
第10章重积分101
10.1二重积分的概念和性质101
10.1.1引例101
10.1.2二重积分的概念103
10.1.3二重积分的性质104
习题10-1106
10.2二重积分的计算107
10.2.1在直角坐标系下计算二重积分107
10.2.2二重积分的换元法113
习题10-2120
10.3三重积分122
10.3.1三重积分的概念122
10.3.2直角坐标系下三重积分的计算123
10.3.3三重积分的换元法126
习题10-3131
10.4重积分的应用132
10.4.1曲面的面积132
10.4.2质心135
10.4.3转动惯量137
10.4.4反常二重积分139
习题10-4141
总习题十142
阅读材料10分形几何简介145
第11章曲线积分与曲面积分147
11.1型曲线积分147
11.1.1引例147
11.1.2型曲线积分的定义和性质148
11.1.3型曲线积分的计算150
习题11-1152
11.2第二型曲线积分153
11.2.1引例153
11.2.2第二型曲线积分的定义154
11.2.3第二型曲线积分的计算156
11.2.4两类曲线积分之间的联系158
习题11-2160
11.3格林公式及其应用161
11.3.1格林公式161
11.3.2平面上曲线积分与路径无关的条件166
习题11-3171
11.4型曲面积分172
11.4.1型曲面积分的定义和性质172
11.4.2型曲面积分的计算174
11.4.3数量值函数积分的统一定义及其共性176
习题11-4177
11.5第二型曲面积分178
11.5.1曲面的侧与有向曲面178
11.5.2第二型曲面积分的定义和性质179
11.5.3第二型曲面积分的计算法182
11.5.4两类曲面积分之间的联系185
习题11-5187
11.6高斯公式与斯托克斯公式188
11.6.1高斯公式188
11.6.2斯托克斯公式191
11.6.3空间曲线积分与路径无关的条件195
习题11-6196
11.7场论初步197
11.7.1场的概念197
11.7.2向量场的通量与散度198
11.7.3向量场的环流量与旋度201
习题11-7203
总习题十一204
阅读材料11数学王子———高斯206
第12章无穷级数209
12.1常数项级数的概念和性质209
12.1.1常数项级数的基本概念209
12.1.2数项级数的基本性质212
习题12-1215
12.2正项级数敛散性的判别法216
12.2.1正项级数收敛的充分必要条件216
12.2.2比较判别法及其极限形式216
12.2.3比值判别法与根值判别法220
12.2.4积分判别法223
习题12-2224
12.3任意项级数的敛散性判别法225
12.3.1交错级数及其敛散性判别法225
12.3.2任意项级数的保证收敛和条件收敛227
习题12-3230
12.4幂级数231
12.4.1函数项级数231
12.4.2幂级数及其收敛域232
12.4.3幂级数的性质与级数的求和236
习题12-4239
12.5函数展开成幂级数239
12.5.1泰勒级数240
12.5.2函数展开成幂级数的充分必要条件241
12.5.3函数展开成幂级数的方法242
12.5.4函数的幂级数展开式的应用246
习题12-5249
12.6傅里叶级数250
12.6.1三角级数和三角函数系的正交性250
12.6.2以2π为周期的函数的傅里叶级数252
12.6.3正弦级数和余弦级数256
12.6.4周期为2l的周期函数的傅里叶级数258
12.6.5有限区间上的函数的傅里叶级数261
习题12-6264
总习题十二265
阅读材料12认识无穷268
习题答案与提示272
参考文献285
附录二阶和三阶行列式简介286