第1章讲授线性空间和线性变换，介绍矩阵在线性空间和线性变换表示方面的基础地位和作用；第2章讲授线性空间的度量，介绍内积、向量和矩阵范数等度量性质及其应用；第3章讲授矩阵的相似标准形，介绍相似标准形的概念、计算方法及其在矩阵函数计算方面的应用；第4章讲授子空间分析，介绍矩阵列空间和零空间、特征子空间、奇异子空间和投影子空间的概念与应用；第5章讲授矩阵分析，介绍标量函数、向量函数、矩阵函数对向量和矩阵微分的概念和计算公式，以及雅可比矩阵和黑塞矩阵在很优化领域的应用。各章均配有知识导图，介绍与章节有关的数学史话、课程思政和知识点，在章首页扫描阅读。每章后面均配备一定数量的习题供读者练习。本书可作为高等院校数学类专业高年级本科生和理工类研究生教材，也可供有关专业教师和工程技术人员参考。

丛书序
前言
第1章线性空间与线性变换
1.1线性空间的定义与表示2
1.2线性变换的定义与表示8
1.3子空间与空间分解14
习题118
第2章线性空间的度量
2.1内积空间22
2.2向量与矩阵的范数27
2.3矩阵范数的性质与应用36
习题241
第3章矩阵的相似标准形
3.1线性变换的特征值与特征向量46
3.2矩阵的若尔当标准形51
3.3若尔当标准形的计算62
3.4矩阵函数及其计算68
习题374
第4章子空间分析
4.1列空间与零空间78
4.2特征子空间与谱分解83
4.3矩阵奇异值分解与低秩近似90
4.4投影子空间95
习题4102
第5章矩阵分析
5.1函数的连续性104
5.2一阶微分与雅可比矩阵107
5.3二阶微分与黑塞矩阵116
5.4函数的微分运算及应用123
习题5131
参考文献