本书主要对代数、数列、几何、数论、计数5部分，共38个专题的内容进行了探究，各专题内容来自作者几十年的数学教学和数学奥林匹克竞赛辅导中的积累。本书旨在为读者提出带有挑战性的或有趣的专题，并介绍了作者对这些专题探索的过程，让读者可以感受到数学的美丽，欣赏数学的魅力。
本书适合初、高中学生，以及数学爱好者参考使用。

第1章代数//1
1.1从在整数范围内分解二次三项式谈起//1
1.2确定某一天是星期几的简便方法及计算公式//7
1.3三阶幻方的构成及其性质//17
1.4沟通与推广——关于一个代数不等式的研究//26
1.5结果出人意料——从一道数学竞赛题引发的思考/31
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1.7判别函数在某一点是否能取到极值的一种方法//41
1.8利用导数证明不等式的一种方法//45
第2章数列//51
2.1用图形证明一些数列的和//51
2.2三角形阵的性质以及与等差数列有关的数列的和//60
2.3等差数列中的完全平方数//68
2.4说说数列37，3367，333667，…//75
2.5二阶线性齐次递推数列an+2=pan+1+qan//86
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