拟微分算子理论自20世纪中叶形成以来，经过几十年的发展已成为现代分析理论的重要组成部分，并特别在偏微分方程理论及相关问题的研究中成为必不可少的工具。本书详细介绍了拟微分算子的基本理论及其在偏微分方程中的应用，为基础数学与应用数学专业的研究生、教师以及有关的研究人员提供了有益的文献。本书既是这一领域的一本入门书，又介绍了该理论在偏微分方程中几个最重要方面的应用，可为读者进一步学习与研究做准备。本书取材适当、文字流畅、内容的安排与叙述符合中国学者的特点、论证严谨、适于读者们阅读与自学。

本书分成基础篇与应用篇两部分。在基础篇的五章中介绍拟微分算子的基本理论。首先介绍拟微分算子的基本性质与其象征的运算规则，建立拟微分算子代数。此外，还结合拟微分算子的拟局部性质介绍了波前集的概念与微局部分析的基本思想，并对拟微分算子的有界性作了一定的介绍。我们相信这对从事偏微分方程或调和分析研究的人们是十分有用的。在应用篇的四章中介绍拟微分算子在偏微分方程理论研究中的应用，包括椭圆型方程边值问题和双曲型方程初值问题与初边值问题的理论，涉及解的存在性、唯一性、正则性与奇性分析等基本问题。在本书中未能介绍局部可解性问题的系统研究成果，因为这一专题太大，似在本书篇幅中无法容纳，有兴趣的读者可参考有关的文献与专著。

基础篇

第一章 拟微分算子的由来

§1.从几个例子说起

§2.历史的回顾

第二章 拟微分算子的概念与基本运算

§1.拟微分算子的概念

§2.象征与渐近展开

§3.振荡积分

§4.拟微分算子代数

§5.局部区域上的拟微分算子

§6.微分流形上的拟微分算子

第三章 拟微分算子的微局部性质

§1.分布的波前集

§2.拟微分算子的微拟局部性

§3.拟逆算子

第四章 拟微分算子的有界性

§1.L2有界性

§2.Carding不等式

§3.函数的环形分解

§4.Lp有界性和C2有界性

第五章 拟微分算子的各种拓广

§1.具有限正则性象征的拟微分算子

§2.具特定衰减性象征的拟微分算子

§3.Weyl运算

§4.Fourier积分算子

应用篇

第六章 拟微分算子在Cauchy问题中的应用

§1.双曲型方程的Cauchy问题

§2.cauchy问题的唯一性

第七章 椭圆算子与亚椭圆算子

§1.紧流形上的椭圆拟微分算子

§2.一阶椭圆算子的边值问题

§3.一般高阶椭圆型方程的边值问题

§4.亚椭圆算子

第八章 双曲型方程的初边值问题

§1.问题的提法，准备事项 

§2.一致Lopatinski条件

§3.对称化子及其构造

§4.能量不等式

§5.无初始条件的边值问题之求解

§6.初边值问题之求解

第九章 奇性传播与反射

§1.经典的奇性传播定理

§2.主型方程的奇性传播定理

§3.奇性反射(双曲点情形) 

§4.奇性反射(一般情形)

索引

参考文献